Bevis av nullpunktsetningen

[Ida H]

Hei!
Hvordan kan jeg bevise nullpunktsetningen?
Jeg kan bruke den, men jeg veit ikke helt hvordan jeg skal bevise setningen uten å bare vise det ved å illustrere. Forstår dere hva jeg mener?

f(x) : (x-a) = 0

Blir veldig takknemlig for svar

[Charlatan]

Først skriv ned akkurat det du skal bevise i en klar form. Hvis du ikke ser beviset klart for deg, tenk ut ulike strategier du kunne prøve for å bevise det, for eksempel ved å anta det motsatte eller å bevise det kontrapositive. Bevis er alltid vanskelig for nybegynnere, så det er viktig å vite akkurat hva du egentlig gjør. Du skal ved hjelp av logiske slutninger fra et godt argumentert grunnlag bevise noe som ikke nødvendigvis er logisk i utgangspunktet.

For at noen skal hjelpe deg med akkurat dette beviset må du iallefall skrive ned teoremet (Påstanden; eller det du skal bevise).

[Markonan]

Er ikke noen verdensmester i bevis, men dette mener jeg kan gjøres ved direkte bevis. Du setter bare
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
og løser for x.

[Ida H]

Tusen takk for svar. Brukte litt tid på det, og fikk det til til slutt. Nå får jeg bare håpe at læreren liker det xD

[Markonan]

[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]

[tex]ax^2 + bx = -c[/tex]

[tex]x^2 + \frac{bx}{a} = -\frac{c}{a}[/tex]

[tex]x^2 + \frac{bx}{a} + (\frac{b}{2a})^2 = -\frac{c}{a} + (\frac{b}{2a})^2[/tex]

[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2}{4a^2}-\frac{c}{a}\cdot\frac{4a}{4a}[/tex]

[tex](x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}[/tex]

[tex]x+\frac{b}{2a} = \pm \sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}}[/tex]

[tex]x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}[/tex]

QED ved direkte bevis.

Edit
Fortegns-skriveleif