Oppgave

[T.Lind]

Trenger hjelp med fremgangsmåte her.

Oppgave :
Det skal gis 14 doser, med en ukes mellomrom, og dosen skal økes med en tredjedel fra dose til dose. Hvor stor må startdose være for at den totale mengden skal bli 1000 ml ?

Noen som kan hjelpe?

[LGO]

Jeg tenker som så at den første dosen kaller jeg x. Da er den neste dosen 4/3*x, neste igjen blir 5/3*x osv. Totalt vil det bli gitt:

x + 4/3*x + 5/3*x + ... + 15/3*x + 16/3*x = 1000 ml.

Da skal det bare være å summere rekken, og løse likningen for å finne ut hvor stor den første dosen må være.

[Toppris]

Dette er et eksempel på en geometrisk rekke:

Formelen for summen til leddene i en geometrisk rekke er
(Tatt fra leksikonet på denne siden):
S[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub]+ .. + a[sub]n[/sub] = a[sub]1[/sub] + a[sub]1[/sub]·k + .. + a[sub]1[/sub]·k[sup]n-1[/sup]

For de n første leddene blir det:
S[sub]n[/sub]=a[sub]1[/sub](k[sup]n[/sup] - 1) / (k - 1)

Fra oppgaven har vi:
S[sub]n[/sub]=1000
k=4/3 (for å øke en mengde med 1/3 så må en multiplisere med 1+1/3)
n=14
a[sub]1[/sub]=ukjent

Med litt regning får vi:
a[sub]1[/sub]=ca 6.047

[Gjest]

Takk Toppris, var det samme som jeg fikk også. Fikk det ikke helt til å stemme med Linn sin versjon.

men takke begge to...