På toppen av en 8,0 meter høy vertikal vegg er det et innspring på 1,0 meter til en ny vertikal vegg. Hva er den minste lengden en stige kan ha fra bakken til den øverste veggen?
.|
.| 1 meter innspring, uendelig høyde på vegg nr. 2
.|_
....|
....|
....| 8 meter
....|
....|
Integrasjon
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette er nok derivasjon, samt anvend pytagoras og formlike trekanter.
Skisserer ei plausibel løsning, fort og gæli;
x: avstand stige vegg 1
y : avstand stige vegg 2
L: stigens lengde
vha formlike trekanter er y = 8/x
Pytagoras:
[tex](8+y)^2\,+\,(1+x)^2\,=\,L^2[/tex]
multipliser ut og substituer inn x, da fås:
[tex]L(x)=65+2x+x^2+{128\over x}+{64\over x^2}[/tex]
deriver L og sett lik null, L'(x) = 0
Som gir ei 4. gradslikning og bruk Newtons approksimasjonsmetode
x [symbol:tilnaermet] 4,63 og y [symbol:tilnaermet] 1,73
og til slutt L [symbol:tilnaermet] 11,3 (meter)
Skisserer ei plausibel løsning, fort og gæli;
x: avstand stige vegg 1
y : avstand stige vegg 2
L: stigens lengde
vha formlike trekanter er y = 8/x
Pytagoras:
[tex](8+y)^2\,+\,(1+x)^2\,=\,L^2[/tex]
multipliser ut og substituer inn x, da fås:
[tex]L(x)=65+2x+x^2+{128\over x}+{64\over x^2}[/tex]
deriver L og sett lik null, L'(x) = 0
Som gir ei 4. gradslikning og bruk Newtons approksimasjonsmetode
x [symbol:tilnaermet] 4,63 og y [symbol:tilnaermet] 1,73
og til slutt L [symbol:tilnaermet] 11,3 (meter)
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
