Hjelp til løsning av Ikke lineære likningssett, se oppgave.

[torefrabryne]

Hei Jeg er godt voksen og har så vidt begynt å lese litt i en gammel 1MX mattebok for gøy. Jeg har svært liten erfaring med matematikk, men jeg har fått blod på tann akkurat nå i julen. Jeg har kommet godt i gang, men jeg sitter litt fast nå. Jeg sliter med å løse ikke-lineære likningssett. Oppgaven min er:

X^2 + Y^2=25
X x Y = 5

Håper at noen kan hjelp litt til. Det jeg har ordnet X=5/Y og satt inn 5/Y inn i X.
(5/Y)^2 + Y^2=25

Videre har jeg kommet fram til 25/Y^2 + Y^2 x Y^2 = 25 x Y^2 men jeg vet ikke om dette er rett.

Med hilsen Tore

[torefrabryne]

Jeg må komme med en rettelse Oppgaven var:

X^2 + Y^2 = 58
X x Y = 21

Dette oppgaven, beklager rotet.

Hilsen Tore

[Charlatan]

når du ordner xy=5 til x=5/y, og så setter inn: Så har du gjort en regnefeil, du bør ende opp med dette:

[tex]\frac{25}{y^2}+y^2=25[/tex]

Hva om du når ganger med y^2, og ser om du kan løse det hele som en annengradslikning for y, og deretter finne x. Det kan være opptil 4 par (x,y) som tilfredsstiller likningen.

[daofeishi]

En annen måte å løse denne på er som følger:
Jeg regner med du kjenner til kvadratseningene? [tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex] og [tex](a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/tex]

Du kan så legge sammen likningssettene dine på følgende måte:
[tex]x^2 + 2xy + y^2 = 25 + 2\cdot 5 \\ x^2 - 2xy + y^2 = 25 - 2\cdot 5[/tex]

Dette gir
[tex](x+y)^2 = 35 \\ (x-y)^2 = 15[/tex]

Som ved å ta kvadratrøtter av begge sidene gir et nytt likningssystem, som enkelt løses ved addisjonsmetoden:
[tex]x+y = \pm sqrt{35} \\ x-y = \pm \sqrt{15}[/tex]


Edit: Så nå posten der du kommer med en rettelse, men samme metode fungerer på den og.

[torefrabryne]

Tusen takk Jarle og Daofeishi for hjelpen.

Jeg skal studere hva dere har skrevet og prøve på oppgaven igjen. Hyggelig at dere tok dere tid til å hjelpe meg. Jeg kjenner til kvadratsetningene, men denne oppgaven fikk jeg divisjon som gjorde det litt vanskelig.

Hilsen Tore