Potensfunksjoner

[Wentworth]

Jeg får oppgitt at [tex]f(x)=x+\frac{2}{x}[/tex]

Og jeg vil finne eksakt toppunkt og bunnpunkt kordinatene.

Skal jeg først derivere den slik :

[tex] f^\prime(x)=1-\frac{2}{x^2}[/tex]

Skal jeg da sette [tex]f^\prime(x)=0[/tex]

[tex]1-\frac{2}{x^2}=0[/tex]

[tex]\frac{-\frac{2}{x^2}}{-\frac{2}{x^2}}==\frac {-1}{-\frac{2}{x^2}}[/tex]

[tex]x=-0,97[/tex] Stemmer ikke.... Dette skulle liksom være første kordintaten til bunnpunktet.

Ser ut som en andregradslikning. Hvordan blir dette? Skal nemlig finne toppunkt og bunnpunkt eksakt.

[Vektormannen]

[tex]1-\frac{2}{x^2} = 0[/tex]

Gang med [tex]x^2[/tex]

[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]

[tex]x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt 2 [/tex]

[Wentworth]

Kan du vise nøyaktig hvordan du fikk [tex]x^2-2=0[/tex]

La meg se først om det var slik :

[tex]1*- x^2=-x^2[/tex] Det er feil,men det jeg lurer på er at det står et minus bak brøkuttrykket , hvordan blir gangingen da, slik ? :

[tex]1*x^2=x^2[/tex]

minus teller med telleren slik ? :

[tex]1*-2=-2[/tex]

Dermed :

[tex]x^2-2=0[/tex] Right?

Takk...

[Vektormannen]

Skjønner lite av hva du babler om.

Jeg ganget hvert ledd med [tex]x^2[/tex]:

[tex]1 \cdot x^2 - \frac{2}{\cancel{x^2}} \cdot \cancel{x^2} = 0 \cdot x^2[/tex]

[tex]x^2 - 2 = 0[/tex]

[Wentworth]

Hvorfor strøk du over [tex]x^2[/tex]

[tex]x^2*x^2=x^4[/tex] Jeg vet at det er feil,men hva skjedde her,hvordan ble de to borte? Hvilken utregning brukte du her?

[Vektormannen]

Du burde ha fulgt med på ungdomsskolen.

[tex]\frac{2}{x^2} \cdot x^2 = \frac{2 \cdot x^2}{x^2}[/tex]

Hva blir [tex]x^2[/tex] delt på [tex]x^2[/tex], scofield?

[daofeishi]

Tenk over scofield: Hva er [tex]\frac 1 3 \cdot 3[/tex]? Hva er [tex]\frac 1 4 \cdot 4[/tex]? [tex]\frac {1}{99} \cdot 99[/tex]? [tex]\frac{1}{x} \cdot x[/tex]? [tex]\frac{1}{x^2} \cdot x^2[/tex]?

[Wentworth]

Det blir 1 det vektormannen ,skal heltallet ganges med tellleren eller nevneren eller begge deler? Eller skal det bare rett og slett strykes bort to like?

[Wentworth]

Åja,hehe, det blir 1,hvis nevneren er lik det hele tallet blir svaret telleren!

[Vektormannen]

Tror du skal repetere litt om brøker og divisjon jeg ...

[Wentworth]

Det blir jo det...

[Vektormannen]

Ganger du et tall med en brøk skal det (som jeg prøvde å vise ovenfor) ganges inn i teller.

Håper du ser hva [tex]\frac{2}{x^2} \cdot x^2[/tex] blir nå da.

[Wentworth]

Åja,hehe, det blir 1,hvis nevneren er lik det hele tallet blir svaret telleren!

Ja,jeg ser det vektormannen,det blir[tex]\frac {2}{1}[/tex]
Altså,med andre ord,det hele tallet skal alltid ganges med telleren og ikke med nevneren.Når man har ganget med telleren deler man de to tallene i brøkuttrykket og får svaret

[Vektormannen]

Tallet trenger ikke være helt.

[Wentworth]

Nei, det var bare et eksempel siden det her er snakk om et hel tall. Men du har rett