likninger

[Lille-mor]

hvordan løser jeg liningen 5x-5 =(x-1)(x+3) ved "å dividere med noe som kan vaere null" ?

[Vektormannen]

Hæ? Å dividere med noe som er 0 er ikke lov.

[tex]5x - 5 = (x-1)(x+3)[/tex]

Gang ut parantesene:

[tex]5x - 5 = x^2 + 3x - x - 3[/tex]

Trekk sammen på én side og løs med abc-formel.

[Lille-mor]

hmm.. er det ikke lov? da er matteboka mi teit!
et eksempel:
(x-5)(x+5°=3(x-2)
for x=2 får vi null på begge sier. altså er 2 en lösning. for x [symbol:ikke_lik] 2 kan vi dividere med x - 2 på begge suder. da får vi
x-3= 3
x = -2
likningen har da to lösninger, 2 og -2

.. den likningen er jo enkel, men hvordan bruker jeg den samme fremgangsmåten og löser 5x-5=(x-1)(x+3)
.. ?

[Olorin]

Faktoriser høyre side,

Fra før ser du at x=1 er en av løsningene da H.S. OG V.S. blir null

[tex]5(x-1)=(x-1)(x+3)\,\ \Rightarrow \,\ 5=x+3\,\ \Rightarrow \,\ x=2[/tex]

Dermed har ligningen din løsningene [tex]x=2 \wedge x=1[/tex]

[Vektormannen]

Nå forstår jeg hva boka mener.

Du mente vel [tex](x-2)(x+2)=3(x-2)[/tex]? I såfall går det an å gjøre det boka sier ja. Når du først har funnet en løsning på likningen, kan du dele bort like faktorer og så fortsette å løse den enklere likningen du får da. Men hvis du bare deler med en gang, mister du en løsning!

Du kan bruke samme metoden her. Hvis du setter inn 1 ser du at begge sider blir 0. 1 er altså en løsning. Faktoriserer du venstresiden ser du at den har en felles faktor med høyre siden:

[tex]5(x-1) = (x-1)(x+3)[/tex]

Del på denne:

[tex]5 = x+3[/tex]

Da følger den andre løsningen.

[Lille-mor]

fantastisk!
tusen takk