Bestemme skjæringspunkt mellom to grafer

[lotta_s]

[tex]g(x)=x^2-5x+1[/tex] og [tex]h(x)=2/3 x-2[/tex]

Disse grafene skjærer hverandre i to punkter. Jeg tror man må sette disse funksjonene lik hverandre, og regne ut som en annengradslikning. Det har jeg gjort, og fått punktene x1=9,7 og x2=4,3. Da vet jeg punktene i forhold til x-aksen. Hvordan finner jeg ut punktene i forhold til y-aksen? Ved innsetting?

Videre sier oppgaven at vi lager en ny funksjon [tex]G(x)=g(x)+a[/tex]
Oppgaven lyder: Hva må a være for at G(x) og g(x) bare skal skjære hverandre i ett punkt?

Hvordan finner jeg ut dette?

Blir meget takknemlig for svar!

[Charlatan]

Du vet at kurvene skjærer hverandre i punktene du har funnet for x. Da er det vel bare å sette verdien inn i en av funksjonene for å finne y verdien.


G(x)=g(x)+a for a [symbol:ikke_lik] 0 fører til at G(x) aldri skjører g(x), siden hvert eneste punkt på g(x) har et tilsvarende punkt på G(x) med en lengde a fra hverandre. Og siden en funksjon aldri har to forskjellige y verdier for én x-verdi, vil de aldri krysses. Hvis a=0 vil jo selvfølgelig alle punktene på G(x) være tilsvarende punker på g(x).

[lotta_s]

Tusen takk for raskt svar!

Men jeg har jo to verdier for X. Hvis jeg setter inn hver av disse i hver av likningene, så får jeg jo fire verdier for Y? Og da har jeg jo plutselig fire punkter? Eller er jeg helt på bærtur nå??

Når det gjelder G(x)=g(x)+a.
Mener du at kurvene ikke vil skjære hverandre i det hele tatt hvis a [symbol:ikke_lik] 0?

Oi sann! Ser at jeg har skrevet feil i det første innlegget. Oppgaven er slik:
Hva må a være for at G(x) og h(x) bare skal skjære hverandre i ett punkt.

[Charlatan]

men får du fire forskjellige verdier? Du vet at grafene skjærer hverandre i de punktene, så naturlig nok bør jo y-verdiene du får i de forskjellige funksjonene være like, for like x-verdier.

Angående det siste, så ja, jeg mener at de ikke vil skjære hverandre for a [symbol:ikke_lik] 0

[Charlatan]

Anta at grafene G(x) skjærer g(x) i ett punkt.

For å finne punktet setter vi

G(x)=g(x)

Vi vet at G(x)=g(x)+a, så vi setter inn:

g(x)+a=g(x)

a=0

Derfor skjærer kun grafene hverandre når a=0.

Det betyr også at de er identiske.

[lotta_s]

Hvis jeg setter inn x1=9,7 i g(x), så blir svaret 46,59
Hvis jeg setter inn x2=4,3 i g(x), så blir svaret -4,01

Samme med h(x). Der får jeg verdiene (9.7,4.46) og (4.3,0.86)

Da får jeg jo fire punkter? Og oppgaven sier at kurvene skjærer hverandre i bare to punkter. Hva har jeg misforstått?

[Charlatan]

Da har du kanskje regnet feil. Dessuten bør du alltid holde deg til eksakte verdier når det gjelder slike oppgaver.

Siden jeg er så snill idag, så går jeg gjennom oppgaven for deg:

[tex]x^2-5x+1=\frac{2}{3} x-2[/tex] (Jeg regner med det er slik)

[tex]3x^2-15x+3=2x-6[/tex]

[tex]3x^2-17x+9=0[/tex]

[tex]x=\frac{17 \pm \sqrt{17^2-4\cdot 3 \cdot 9}}{2\cdot 3}[/tex]
[tex]x=\frac{17 \pm \sqrt{181}}{6}[/tex]

Du setter disse verdiene inn:

i h(x):

[tex]h(\frac{17 \pm \sqrt{181}}{6})=\frac{2}{3} \cdot \frac{17 \pm \sqrt{181}}{6}-2=\frac{-1 \pm \sqrt{181}}{9}[/tex]

Dette svaret får du også hvis du putter verdiene inn i g(x)

[lotta_s]

Så bra! Tusen hjertelig takk! Du er supersnill
Jeg hadde selvfølgelig regnet feil...

Jeg har en oppgave til jeg lurer på, hvis du har tid og lyst.

Vi lager funksjonen k(x) = h(x) / g(x)
Bestem eventuelle nullpunkter og asymptoter til k(x).

[Charlatan]

Vertikale asymptoter finner du når nevneren er lik 0 og teller ikke er lik 0. Nullpunkt finner du når telleren er lik 0, og nevneren ikke er lik 0.

For å finne de horisontale asymptotene finner du verdien av [tex]\lim_{x \to \pm \infty} \ k(x)[/tex]