Bestemt integral med x som grense

[fluaa]

Trenger litt hjelp til å finne riktig fremgangsmåte for å regne ut bestemt integral med x og et angitt tall som grenser. Har rett og slett ikke peiling på hvordan man løser denne.

[symbol:integral]2t-1 dt = 0. Der grensene er x og -1.

På forhånd takk.

[mrcreosote]

Er det x-en som forvirrer deg, hadde du klart å regne ut integralet om grensene var -1 og 5? Du gjør bare på samme måte nå, men istedenfor å sette inn 5 for t setter du inn x. Prøv!

[fluaa]

Er vandt til å bruke F(b)-F(a), og jeg er veldig usikker på hvordan det blir med x-ene. svaret skal jo ikke inneholde noen x, liksom.

[mrcreosote]

Jo! Svaret skal inneholde x. Du kan godt gjøre som du er vant til; dette er et spesialtilfelle hvor b=x og a=-1. Finn ut hva F(x)-F(-1) er da og sett dette lik 0.

[fluaa]

Aha, fikk nå X1=2 X2=-1

Jeg prøvde meg også på [symbol:integral][tex]2e^2t-3e^t[/tex] dumme tex.. skal være e^2t. Grensene er 0 og x.

Hvis jeg ikke har regna feil, så ender man opp med 2e^2x-3e^x+1 (veldig usikker her). Hvordan kan man få trukket sammen dette, og få en normale x-verdier? :p

[mrcreosote]

Flott!

Du har glemt kjernen når du integrerer første leddet ditt i det andre stykket og får derfor feil svar. Tex: Skal du spesifisere noe for mer enn ett tegn kan du sette det inni {}.

Hvis dette integralet ditt også skal bli 0 kan du når du får riktig svar for eksempel sette u=e^x; da får du nok en annengradsligning.

Litt forståelse av dette som er veldig nyttig og vil gjøre slike oppgaver mye lettere: Regner med du kjenner til tolkning av integraler som arealer. Ta den første oppgava med 2t-1. Tegn denne funksjonen i et koordinatsystem. Hvis du skulle integrert fra -1 til 5 ville svaret ditt vært nettopp arealet av en trekant (tegn!) over x-aksen minus arealet av en trekant under x-aksen.

Når du nå fant ut at x=2 er ei løsning på (integralet)=0 betyr dette at arealet av de to trekantene er like. Dessuten fant du ut at x=-1 også var ei løsning, hvorfor det? Har du en geometrisk forklaring?

Du vil ha mye igjen om du investerer en halvtime i å forstå dette. Spør heller igjen om du lurer på noe.

[fluaa]

Jeg har stresset med den siste der en stund, og har sketcha den opp. Her skal nemlig svaret bli 0 eller ln 2. Kunne noen vist meg fremgangsmåten ved regning?

På forhånd takk

[Olorin]

[tex]\int_0^x2e^{2t}-3e^t\rm{d}t=\left[e^{2t}-3e^t\right]_0^x=e^{2x}-3e^x-(e^0-3e^0)=e^{2x}-3e^x+2[/tex]

Da kan du løse den likningen for å finne hva x må være.

[fluaa]

Olorin: det var akkurat så langt jeg kom på egenhånd. Var å løse den likningen jeg egentlig slet med.

[*Sorcerer*]

[tex]e^{2x}-3e^x+2 = 0[/tex]

Dette er bare en litt skjult annengradslikning. Da kan vi bytte ut [tex]e^x[/tex] med [tex]u[/tex] og vi får:

[tex]u^2 - 3u + 2 = 0[/tex]

Og denne kan du løse.

[fluaa]

Jeg prøvde på denne løsningen tidligere, men forkastet den da fasit sa x skulle være 0 eller ln 2.

[orjan_s]

Ja det stemmer jo det...

[fluaa]

Jeg fikk det ikke til å stemme.. :S

[Olorin]

Løs annengradslikningen, da får du u=etellerannet og u=etellerannet2

u betyr egentlig e^x.. hvordan kan du da finne x?

[fluaa]

haha, seff. Hvorfor tenkte jeg ikke på det? ln 2