To spørsmål om sannsynlighet

[Realist1]

For nysgjerrighetens skyld

Jeg blander ofte ulike regnemåter for sannsynlighet.
Hvordan regner jeg f.eks. denne:
1 000 000 tomme skåler.
1 000 000 000 riskorn skal oppi disse skålene, helt tilfeldig.
Hva er sannsynligheten for at en av disse er tom?
Hva er sannsynligheten for at én spesiell uttenkt skål er tom?
Hva er sannsynligheten for at en eller én (håper dere forstår forskjellen) skål har minst 10 000 riskorn?

Og til slutt en liten artig en jeg hadde i hodet da jeg våknet i dag.
Et vanlig piano har 85 tangenter (mitt har hvertfall det ).
Hvor mange forskjellige akkorder kan man maksimalt få?
Vi regner at en akkord er alt fra 1 tangent til 5 tangenter. Hvor mange er det mulig å få?

[Publius]

Orker ikke begynne å regne, men musikalsk sett så er faktisk en akkord minst to toner som klinger sammen..

[Realist1]

Er klar over det, men fant ikke noe godt ord når en klang kan være alt fra 1 til 5 tangenter. Det jeg lurer på er hvordan man går frem for å finne noe sånt.

[Charlatan]

Altså antall måter å plukke ut 1, 2 ,3 ,4 og 5 forskjellige tangenter på av 85. Nå vet jeg ikke om du mener om det skal være mulig å faktisk spille akkorder, eller om det bare skal være et utvalg av tangenter. Jeg velger det siste.
Det er grunnleggende kombinatorikk.

1:
Det er selvfølgelig kun 85 forskjellige "akkorder" som har kun 1 tangent.

2: Vi har først 85 tangenter, deretter har vi 84 igjen å velge mellom. Ved multiplikasjonsprinsippet er det 84*85 forskjellige akkorder å velge mellom.

Det samme for får de neste mulighetene.

Antall muligheter blir altså [tex]85+85*84+85*84*83+85*84*83*82+85*84*83*82*81=3985376725[/tex]

[daofeishi]

Jeg tror heller antall akkorder i eksempelet over vil være [tex]{ 85 \choose 1} + { 85 \choose 2} + { 85 \choose 3} + { 85 \choose 4} + { 85 \choose 5} = 34928727[/tex], siden en akkord ikke er ordnet. (Med mindre vi snakker arpeggioer her - akkorder der tonene spilles etter hverandre, og ikke samtidig.)

Bare for å spille litt videre på realist1s tanker - det er mulig denne oppgaven blir forbeholdt de som har instrumental bakgrunn:

Hvor mange distinkte akkorder kan du lage dersom alle inversjoner regnes for å være ekvivalente? La oss si at en akkord kan ha alt fra 2 til 11 distinkte toner (dette finnes visstnok i et av Chopins stykker - der siste tonen slås an med nesen - noen som kan bekrefte dette?)

La oss kalle følgende sett for akkorder (i grunnposisjon og med inversjoner) for "standardakkorder": dur/moll-treklanger (inkl. forstørrede og forminskede), sus-treklanger, de vanligste dur/moll-septimer (7, m7, maj7, dim7) inkl. utvidelser med 9, 11 og 13.

Hva er sannsynligheten for at en tilfeldig spilt akkord er en "standardakkord"? Hva er sannsynligheten dersom antall trykte tangenter på en gang er poissonfordelt med et snitt på 4 tangenter?


... Hmmm, kanskje dette ble en programmeringsøvelse mer enn noe annet.... Noen som tør å prøve seg?

[Realist1]

Jeg tør ikke, men kan hvertfall bekrefte at det finnes *et eller annet kjent stykke* med en 11 toners akkord. Konkurranse mellom to pianister. Begge skrøt av at de kunne spille hva som helst, og etter noen runder hver, disket den ene opp med denne akkorden midt i et stykke. Den spillende pianisten stoppet brått, og utbrøt fornærmet at det var umulig. "Neida", sa den første, og spilte stykket. Da han kom til 11-fingers-akkorden dunket han nesen nedi.

Sikkert en omskrevet historie, men sånn har jeg hørt den. Det finnes hvertfall.