Tangentlinje og lineær approksimasjon

[Martin Lang]

f(x, y) = x^3 -xy + y^3

Finn tangentlinjen til nivåkurven f(x,y)= 7 i pkt (x,y) = (2,1)

Hvis man foretar en lineær approksimasjon rundt (2,1) vil det være det samme som tangentlinjen? Den lineære app. er 11x+2y-17

Eventuelt hvorfor ikke? Hva må i så fall til videre for at det skal bli riktig?

Det er et annet forslag om å derivere implisitt mhp x, regne ut stigningstallet til x og så bruke ettpunktsformelen, noe som vil gi
y=-11x+23

[Martin Lang]

Fant nettopp ut at min lineære approksimasjon var en smule feil, skal være 11x + y - 16 og at en lineær approksimasjon med to variabler er tangentplanet.

Da antar jeg det andre forslaget er riktig, men jeg ser ikke hvorfor.

[Janhaa]

Antar du mente den partiell deriverte av f mhp x,
og ikke implisitt derivasjon! Har ett forslag som ser slik ut:

[tex]y\,-\,1\,=\,f_x^,(2,1)\cdot \,(x\,-\,2)[/tex]

[Martin Lang]

Ja, partiell derivert

Så den formellen du viste der er den samme for tangentlinjer til alle nivåkurver?

Er det noen momenter jeg børe være påpasselig med ved den type problemstillinger?

[Evleos]

Jeg sitter med akkurat samme oppgave som trådstarter, og finner ikke ut hvordan man kommer frem til svaret (som er 11x + y = 23)

Videre hint jeg har funnet:

Tangenlinjen har ligning y - 1 = -11(x-2)

[Janhaa]

[tex]f_x^,=3x^2 - y[/tex]

[tex]f_x^,(2,1)=3*2^2 - 1=11[/tex]