Finn alle reelle funksjoner f som er kontinuerlige og positive på intervallet [0,1] og er slik at
[tex]\int_0^1(f(x))^2 dx = \int_0^1 xf(x) dx = \frac13[/tex]
Denne er fullt mulig å få til for elever i videregående skole.
Finn alle funksjoner
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Fort og gæli, en av funksjonene er x iallfall:
Hvis begge sider i integrallikninga deriveres, står vi igjen med:
[tex](f(x))^2\,=\,xf(x)[/tex]
som gir
[tex]f(x)\,=\,x[/tex]
Som igjen stemmer med opprinnelig integral.
Hvis begge sider i integrallikninga deriveres, står vi igjen med:
[tex](f(x))^2\,=\,xf(x)[/tex]
som gir
[tex]f(x)\,=\,x[/tex]
Som igjen stemmer med opprinnelig integral.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Det kjøper jeg ikke helt umiddelbart; hva deriverer du med hensyn på?
Siden [tex]\int_0^1\frac23x dx = \int_0^1 x^2 dx[/tex] kommer du med samme argumentasjon fram til noe som ikke riktig stemmer.
Men at f=x er en løsning er helt rett, kan du bevise at det ikke fins fler?
Siden [tex]\int_0^1\frac23x dx = \int_0^1 x^2 dx[/tex] kommer du med samme argumentasjon fram til noe som ikke riktig stemmer.
Men at f=x er en løsning er helt rett, kan du bevise at det ikke fins fler?
Jeg forstår du ikke kjøpte argumentasjonen min, brukte vel ett minutt på oppgava. Forøvrig deriverte jeg mhp x, tror eg. Men ser jo at resonnementet er diffust...mrcreosote wrote:Det kjøper jeg ikke helt umiddelbart; hva deriverer du med hensyn på?
Siden [tex]\int_0^1\frac23x dx = \int_0^1 x^2 dx[/tex] kommer du med samme argumentasjon fram til noe som ikke riktig stemmer.
Men at f=x er en løsning er helt rett, kan du bevise at det ikke fins fler?
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]