En rett kjegle har diameter 10,0 cm og høyde 12,0 cm.
a) Regn ut sidekanten s.
b) Finn volumet av kjegla.
c) Finn overflaten av kjegla.
d) Volumet av en annen kjgle er 100 % større enn volumet av kjegla i oppgave b. Denne kjegla har også diameter 10,0 cm. Regn ut høyden i denne kjegla
Denne oppgaven var vanskelig
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Tegn opp!
a) Ved å se på figuren kan du bruke opplysningene du har til å finne sidekanten ved pytagoras. La sidekanten være s.
b) Det kan bevises at volumet V til en kjegle er slik at [tex]V=\frac{1}{3}\pi r^2h[/tex]
c) Tenk deg at du bretter en kjegle uten bunn. Da vil du få en sirkelsektor med buelengde [tex]2\pi r[/tex] og radius [tex]s[/tex] Området av denne kan du finne ved å finne arealet av sirkelen som dannes med en radius s, og gange dette med [tex]\frac{2\pi r }{2\pi s}=\frac{r}{s}[/tex]
Altså [tex]\pi s^2 \cdot \frac{r}{s}=\pi r s[/tex]
Deretter må du addere arealet av sirkelen i bunnen som er [tex]\pi r^2[/tex]
Dermed blir arealet [tex]A=2\pi r s+\pi r^2[/tex]
d) en kjegle som er 100% større vil være dobbelt så stor. Den har samme radius som den forrige, men høyden er forskjellig.
La [tex]V_0[/tex] være volumet av den første, og [tex]V_1[/tex] være volumet av den andre. Tilsvarende er [tex]h_0[/tex] høyden til den første, og [tex]h_1[/tex] volumet til den andre
Da er [tex]V_0 = \frac{1}{2}V_1[/tex]
[tex]\frac{1}{3}\pi r^2 h_0 = \frac{1}{6}\pi r^2 h_1[/tex]
Løs ut for [tex]h_1[/tex]!
a) Ved å se på figuren kan du bruke opplysningene du har til å finne sidekanten ved pytagoras. La sidekanten være s.
b) Det kan bevises at volumet V til en kjegle er slik at [tex]V=\frac{1}{3}\pi r^2h[/tex]
c) Tenk deg at du bretter en kjegle uten bunn. Da vil du få en sirkelsektor med buelengde [tex]2\pi r[/tex] og radius [tex]s[/tex] Området av denne kan du finne ved å finne arealet av sirkelen som dannes med en radius s, og gange dette med [tex]\frac{2\pi r }{2\pi s}=\frac{r}{s}[/tex]
Altså [tex]\pi s^2 \cdot \frac{r}{s}=\pi r s[/tex]
Deretter må du addere arealet av sirkelen i bunnen som er [tex]\pi r^2[/tex]
Dermed blir arealet [tex]A=2\pi r s+\pi r^2[/tex]
d) en kjegle som er 100% større vil være dobbelt så stor. Den har samme radius som den forrige, men høyden er forskjellig.
La [tex]V_0[/tex] være volumet av den første, og [tex]V_1[/tex] være volumet av den andre. Tilsvarende er [tex]h_0[/tex] høyden til den første, og [tex]h_1[/tex] volumet til den andre
Da er [tex]V_0 = \frac{1}{2}V_1[/tex]
[tex]\frac{1}{3}\pi r^2 h_0 = \frac{1}{6}\pi r^2 h_1[/tex]
Løs ut for [tex]h_1[/tex]!