Sammensatte funksjoner

[Vektormannen]

Du får jo oppgitt at f(x) = g(u(x))! Hvordan får du det til å bli f(x) = g(u(x)) * u(x)?!

På b) tenker jeg du skal vise at f(x) = x slik:

[tex]f(x) = g(u(x))[/tex]

Bytter ut u(x) med funksjonsuttrykket til u:
[tex]f(x) = g(\sqrt x)[/tex]

Bytter ut g med funksjonsuttrykket til g:

[tex]f(x) = (\sqrt x)^2 = x[/tex]

Det er vel ikke verre enn det?

Å finne [tex]f^\prime(x)[/tex] nå blir vel en smal sak.

[Wentworth]

Altså er

[tex]f(x)=g(u(x))[/tex]

[tex]f(x)=(\sqrt{x})^2[/tex] da[tex]f(x)=x^{\frac1 2}\cdot x^{\frac 1 2}=x[/tex]

Bevist [tex]f(x)=x[/tex]

[Vektormannen]

Nei! [tex]f(x)[/tex] og [tex]f^\prime(x)[/tex] er ikke samme funksjon!

[tex]f(x) = x[/tex]

[tex]f^\prime(x) = x^\prime = 1[/tex]

[Wentworth]

korrigert...

[Wentworth]

skrotpost..

[Vektormannen]

Hvis [tex]f(x) = x[/tex] så er [tex]f^\prime(x) = 2\sqrt x[/tex]? Hjelpe meg ...

Du må da klare å derivere x?

[Wentworth]

skrotpost-...

[Vektormannen]

Viste ikke jeg ovenfor at f(x) = x? For hva blir [tex](\sqrt x)^2[/tex]? Jo, det blir vel bare x det.

[Wentworth]

skrotpost..

[Vektormannen]

Nå gir jeg opp. Mener du virkelig at [tex]x^\prime = \sqrt x[/tex]?

[Wentworth]

Ikke i den retningen nei,tror det ble forvirrende her...skal gjøre det enklere nå....vent litt..

[Vektormannen]

Kan godt være at jeg uttrykker meg litt uklart og tungvint, i og med at jeg ikke har hatt om dette enda. Tror jeg overlater det til andre og mer kompetente nå

[Wentworth]

Oppgave a har vi funnet:

[tex]f(x)^\prime=2\sqrt{x}\cdot(\sqrt{x})^\prime[/tex]

Oppgave b funnet:
[tex]f(x)=(\sqrt{x})^\prime[/tex]

Bruk dette til å vise at
[tex](\sqrt{x})^\prime=\frac 1{2 \sqrt{x}}[/tex]

[Wentworth]

[tex]f(x)=(\sqrt{x})^2=x[/tex]

[tex]f^\prime(x)=1[/tex]

[tex]f^\prime(x)=2\sqrt{x} \cdot (\sqrt{x})^\prime=1[/tex]

[tex](\sqrt{x})^\prime[/tex]=[tex]\frac {1} {2\sqrt{x}}[/tex]

Helt genialt

[Vektormannen]

Håper du mener [tex]\frac{1}{2\sqrt{x}}[/tex] og ikke [tex]\frac 1 2 \sqrt{x}[/tex]