Derivasjon av e

[drogin]

Jeg vet at deriv(e^x) = e^x
men hvordan blir det når man deriverer:
e^(x^2) ?

[Mayhassen]

kjerneregel med u=x²

[drogin]

Det var det ja.
Jeg tenkte slik:

e^(x^2) = (e^x)^x
Og tenkte u = e^x , d(u) = e^x
g(u)=u^x g(u)=u^x * ln(u)


Hvorfor blir dette feil?

[MissT]

blir ikke det slik som dette da?

e^(x^2) = e^u hvor u'(x)=2
e^(x^2) * 2 = 2e^(x^2)

[daofeishi]

Det er en liten feil i MissTs arbeide over. Feilen grunner i at kjernen er derivert feil.

La kjernen [tex]u = x^2[/tex]

Da skal du altså derivere
[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}e^{x^2} = \frac{\rm{d}}{\rm{d}u} e^u \frac{\rm{d}u}{\rm{d}x}[/tex]

Husk nå at [tex]\frac{\rm{d}u}{\rm{d}x} = 2x[/tex]

[MissT]

Ja! Så det nå!