Vektorer i rommet - 3MX

[sonicdeathmonkeys]

Jeg sliter her med to oppgaver. Er det noen som kan hjelpe meg?

356:
Linja l går gjennom punktet P(2,-1,5) og står vinkelrett på planet x + y - 2z - 3 = 0
Finn skjæringspunktet mellom l og planet.
Hva er avstanden fra P til planet?


375:
Gitt planet [symbol:pi] : x + y - z +3 = 0 og linja l: x =1-t , y =3t , z =3 + 2t. Vis at l er parallell med [symbol:pi] , og finn avstanden mellom l og [symbol:pi]

[daofeishi]

Første oppgave: Bruk normalvektoren til planet for å finne et uttrykk for linja l. Derfra vil du klare å finne skjæringspunktet. Avstanden kan du finne ved hjelp av P og skjæringspunktet.

Andre oppgave: Parallelitet kan du påvise ved å vise at normalvektoren til planet og linjen står vinkelrett på hverandre.

[sonicdeathmonkeys]

Første oppgave: Hvordan finner jeg normalvektoren? (1 . 1 .- 2)?

Andre oppgave: Hvordan kan jeg vise at de står vinkelrett på hverandre?


Jeg er veldig taknemlig for hjelp. Er ikke spesielt glad i vektorregning

[daofeishi]

Stemmer, det er normalvektoren ja.
At linjene står vinkelrett på hverandre kan du f.eks. påvise ved å vise at prikkproduktet til vektorene er 0.

[sonicdeathmonkeys]

Takk skal du ha. Da prøver jeg videre.

[sonicdeathmonkeys]

Nå skal jeg finne avstanden mellom P og planet.
Jeg setter da opp [4-2 , 1 -(-1) , 1-5]
Får da [2,2,-4]

Svaret skal bli 2 [symbol:rot] 6

Noen som kan helpe meg videre?

[zell]

[tex]\sqrt{2^2 + 2^2 + (-4)^2} = \sqrt{8+16} = \sqrt{24} = \sqrt{4 \ \cdot \ 6} = \sqrt{4} \ \cdot \ \sqrt{6}[/tex]

[sonicdeathmonkeys]

Thanks mate. Har du kanskje et forslag på den andre oppgaven?