potensregning

[mny]

Jeg skal vise at vannvolumet i løpet av ett døgn var ca. 1,1 milliarder m[sup]3[/sup] etter at nedbøren ble målt til 40 mm over et område på 27400km[sup]3[/sup].

V = (4*10[sup]-2[/sup] m)(1*10[sup]3[/sup] m)(2,74*10[sup]7[/sup] m)

= 4m*1m*2,74m*10[sup]-2+3+7[/sup]

= 10,96*10[sup]8 [/sup]m[sup]3[/sup]

[symbol:tilnaermet]1,1*10[sup]9[/sup] m[sup]3[/sup]

Vannet fyller en kube med side X som jeg skal finne ut. Enkel hoderegning sier meg at det må bli:

X = 1,032 * 10[sup]3[/sup] m

Men nå husker jeg ikke hvordan jeg skal sette opp dette stykket slik at jeg kommer frem til svaret mitt... Det er nok såre enkelt men sånn er det i blant.. Hjelp noen?

[daofeishi]

Hvis du mener ekstrahering av tredjerøtter er "enkel hoderegning," er du noe utenom det vanlige.

Husk at volumet V av en kube med sidelengde s er gitt ved [tex]V = s^3[/tex]

[mny]

Takk for innspill.

OK, men jeg mener i hvertfall at svaret er riktig, og jeg tenkte nettopp at V = s[sup]3[/sup] når jeg regnet det ut. Det er jo ikke så vanskelige tall. Jeg må bare finne ut hva jeg må gange med seg selv riktig antall ganger for å få 1,1*10[sup]9[/sup]m[sup]3[/sup]

Det skulle bli 1,032*10[sup]3[/sup]m

ikke sant?

Jeg tenker at utgangspunktet mitt skal være

X[sup]3[/sup] = 1,1*10[sup]9[/sup]m[sup]3[/sup]

men så vet jeg ikke hvordan jeg skal fortsette for å vise utregningen...

[daofeishi]

Ta tredjerota av begge sidene:
[tex] x^3 = a \qquad \Rightarrow \qquad x = \sqrt[3] a[/tex]

[mny]

[sup]3[/sup][symbol:rot] X[sup]3[/sup] = [sup]3[/sup] [symbol:rot] 1,1*10[sup]9[/sup]m[sup]3[/sup]

X = 1,032*10[sup]3[/sup]m

Da tenkte jeg i hvertfall riktig. Kunne jeg gjort det på en overkommelig måte uten kalkulator, slik jeg kan ved å bruke Herons metode for å finne kvadratrot? Eller blir det for komplisert?

[daofeishi]

Hurra! Endelig en som har lyst å gjøre ting uten kalkulator!

Det eksisterer flere muligheter for å finne kuberøtter for hånd
- "Long Hand"-metoden (ekvivalenten for kvadratrøtter er utrolig grei å kunne, og ikke alt for vanselig å lære seg.)
- Potensrekker: [tex](1 + x)^{\frac 1 3} = 1 + \frac{1}{3}x - \frac{2}{18}x^2 + \frac{10}{162}x^3 - ...[/tex]
- Newtons metode

Sjekk også ut Long Hand-metoden for kvadratrøtter. Jeg lurer på om ikke den er enklere og raskere enn Herons metode.

[mny]

Hei igjen! Dette var supre tips Jeg har begynt å teste ut, i første omgang Long Hand metoden vs Herons metode for kvadratrøtter. Fordelen med Long Hand er at jeg slipper divisjonsoperasjonene til Heron for å finne forhold/gjennomsnitt, selv om det ikke behøver å bli så mange om man er flink til å velge riktige tall å starte med. Jeg synes også Long Hand-metoden ser bedre ut for større tall. Tar fatt på kuberøttene i morgen!

[mny]

Long Hand-metoden for kuberøtter ser absolutt overkommelig ut, må bare kvesse blyanten litt oftere enn for kvadratrøttene