Intergrasjon

[Maija]

Hei.
Driver med en oppgaver jeg ikke får til:
1) regn ut det ubestemte integralet [symbol:integral] (3x^2 - 6x)lnx dx
kommer fram til (x^3-3x^2)lnx - [symbol:integral] (x^2-3x) dx
men utregning videre for å komme frem til svaret?

[Olorin]

[tex]\int x^2-3x\rm{d}x=[/tex]?

Er jo bare å integrere den rett fram

[Maija]

ja, men hvordan få jeg svaret? hvordan blir det?kan noen vise fult med utregning? ikke løst slike integrasjons oppgaver før!

[Olorin]

Du har nettopp utført en helt korrekt delvis integrasjon, det eneste du mangler er å integrere det siste leddet!

Når du har gjort det er du ferdig.!

[tex]I=\int (3x^2-6x)\cdot\ln(x)\rm{d}x=(x^3-3x^2)\cdot\ln(x) - \int x^2-3x \rm{d}x[/tex]

[tex]I=(x^3-3x^2)\cdot\ln(x) -(\frac13x^3-3\cdot\frac12x^2)+C[/tex]

[tex]I=(x^3-3x^2)\cdot\ln(x) +\frac32x^2-\frac13x^3+C[/tex]

[sEirik]

Husk:

[tex]\int x^n {\rm d}x = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C[/tex] (for n != -1)

Dette lærte man i 2MX, men det er kanskje litt rustent, et halvt år siden nå