Keno, tipping sansynelighet

[bardbak]

Hei, lurer på om det er noen som kan vise meg hvordan man regner ut sansyneligheten for å vinne i norsk tipping sitt nye spill keno. Man må velge 2 til 10 tall mellom 1 og 70. Det trekkes tilsammen 20 tall. Man må ha alle tallene riktige for å vinne.

Jeg tenkte at på det første tallet er det 20/70 sjangse for å få riktig, på det neste 19/69. Sa da er det 20/70*19/69 sjangse å vinne om man bare tipper to tall.

tekte at om man ganger disse brøkene 20/70, 19/69......11/61 så får man sansyneligheten på det om man tipper ti tall.

noe sier meg at min metode er galt. Noen forslag?

dette er vel videregående pensum?

[Realist1]

Det høres da riktig ut for min del.

[bardbak]

Ja, tenkte jo også først at det kan være riktig. Men lurer på om man må bruke formel for bionomisk sannsynelghet? nCr eller hva det nå er.

[Realist1]

Hvorfor?

[JonasBA]

Binomisk sansynelighet kan man bruke ved uniforme modeller uten tilbakelegging. Med andre ord, ikke her.

[Realist1]

Det enkle er ofte det beste.

[Klaus Knegg]

Det du er ute etter er vel gunstige over mulige. [tex]P_r^n[/tex] er et nyttig verktøy her.
Hvis vi innfører X som antall rekker man har, er sannsynligheten for gevinst p ved r valgte rekker da gitt ved
[tex]p(X=r) = \frac{P_r^{20}}{P_r^{70}}[/tex] dersom du har planlagt å plotte dette inn på kalkulatoren.
Skal du imidlertid skrive ned dette på papiret, må vi ty til andre metoder.
Da vi ikke har noen lettvint måte å skrive [tex]P_r^n[/tex] på i boka, må vi se nærmere på hva [tex]P_r^n[/tex] er.
Husk at [tex]P_r^n = n\cdot(n-1)\cdot...\cdot (n-r+1) = \frac{n!}{(n-r)!}[/tex]
Sannsynligheten for gevinst ved r rekker i Keno er da:
[tex]p(X=r)=\frac{\frac{20!}{(20-r)!}}{\frac{70!}{(70-r)!}}=\frac{20!(70-r)!}{70!(20-r)!}[/tex], hvis det var dette du lurte på
Håper dette stemmer

[bardbak]

Ja, dette tror jeg mer på.

[fish]

Dette er jo en klassisk hypergeometrisk situasjon. La N=70 være populasjonsstørrelsen og S=20 være antall "spesielle" objekter/tall. Når du tipper, gjør du et utvalg av størrelse k, der k ligger fra 2 til 10. Sannsynligheten for at du bare velger fra den godtatte mengden på 20 "spesielle" tall blir da
[tex]\frac{{20 \choose k}\cdot {50\choose 0}}{{70 \choose k}}[/tex]

[bardbak]

takk for hjelpen regner med at det siste er rett? noen andre forslag?

[Klaus Knegg]

Du får det samme svaret uavhengig av hvilken versjon du velger, for mitt og fish sitt uttrykk er bare to sider av samme sak, noe som kan vises ved omforming

[fish]

Vel, det blir nok ikke det samme. Klaus Knegg har regnet ordnet i en ikke-ordnet situasjon. Hvis utvalgsrekkefølgen hadde vært av betydning, hadde vi måttet regne ordnet.

[Klaus Knegg]

Hvis det du sier stemmer, synes jeg det er litt merkelig at grafene til funksjonene følger hverandre på en prikk

[fish]

Jo, det er riktig at du får det samme akkurat i dette tilfellet siden [tex]k![/tex] kan forkortes. Men situasjonen er uordnet.

[Klaus Knegg]

Ja, gir meg der. Er enig i at det ville blitt problemer med min fremgangsmåte dersom man også kunne tenke seg å finne sannsynligheten for at bare et bestemt antall av tallene var riktige.