nullpunkt

[Lankeveil]

hei! kan noen vise hvordan en regner nullpkt til denne funksjonen?:

x^3+3x^2-4x
------------------
x^2)+4

[Vektormannen]

Sett funksjonen lik null. Da får du en andregradslikning der løsningen er x-verdien når funksjonsverdien blir 0.

Det er bare å faktorisere uttrykket på vanlig måte da x er en faktor i alle leddene ...

[Lankeveil]

ok men hva skal jeg gjøre for å få faktoren (x^2-4) til å gå opp?

beklager skrivefeil(x^2+4) over

[Vektormannen]

Her kan du jo bruke tredje kvadratsetning

[tex]a^2-b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]

[Vektormannen]

Hvis du har fått [tex]x^2 + 4[/tex] til å bli en faktor i [tex]x^3 + 3x^2 -4x[/tex] har du gjort en feil ...

[tex]x^3 + 3x^2 - 4x = x(x^2+3x-4) = x(x-1)(x+4)[/tex]

Nå ser du enkelt når hver av faktorene er 0, og dermed hva x må være i disse nullpunktene.

[Lankeveil]

takk for hjelpen
er det ikke nødvedig å ta med x=0 som et nullpkt også, ettersom x er i alle ledd?

også: hvorfor blir det x(x-1)(x+4) istedenfor x(x-4)(x+4 )
(vet at det ikke blir riktig men lurer på hvorfor x(x-1)(x+4) er riktig)

har det noe med 3x^2 å gjøre?

[Vektormannen]

Når du har fått polynomet skrevet på formen [tex]x(x-1)(x+4)[/tex] så ser du at det er tre x-verdier som gjør uttrykket lik 0, nemlig x = 0, x = 1 og x = -4. Prøv å sette disse verdiene inn for x og se hva som skjer med uttrykket!

Hvis du lurer på hvordan jeg fikk [tex]x^3 + 3x^2 -4x[/tex] til å bli [tex]x(x-1)(x+4)[/tex], gjøres det slik:

Først deler vi ut den felles faktoren i alle ledd, nemlig x:

[tex]x^3 + 3x^2 -4x = x(x^2 + 3x -4)[/tex]

Videre ser vi at polynomet i den ene faktoren kan faktoriseres ved hjelp av nullpunktsetningen. Vi løser andregradslikningen [tex]x^2 + 3x-4 = 0[/tex] og får løsningene x[sub]1[/sub] = 1 og x[sub]2[/sub] = -4. Nullpunktsetningen er som følger: [tex]ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]. Vi setter inn løsningene og får: [tex](x-1)(x-(-4))=(x-1)(x+4)[/tex]. Altså kan hele polynomet ditt skrives slik:

[tex]x(x-1)(x+4)[/tex]

[Lankeveil]

genialt takk