Lim x->2 ( x^3 - 2x^2 - x + 2 ) / ( -2x + 4 )
skal altså finne grenseverdien.
Finn grenseverdien
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Vektormannen
- Euler
- Posts: 5889
- Joined: 26/09-2007 19:35
- Location: Trondheim
- Contact:
Du mangler vel et ledd i nevneren der ...
Elektronikk @ NTNU | nesizer
[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{x^3 - 2x^2 - x +2}{-2x+4}[/tex]
Først prøver vi å finne en av røttene i tredjegradspolynomet.
Vi ser at 2 er en av dem, og at 1 og -1 også er det. (Sett inn å se selv).
Vi får da: [tex]x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x-2)(x-1)(x+1)[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{\cancel{(x-2)}(x-1)(x+1)}{-2\cancel{(x-2)}}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{(x+1)(x-1)}{-2} = \frac{3 \ \cdot \ 1}{-2} = -\frac{3}{2}[/tex]
Se også på L'Hôpitals regel, denne kan anvendes her.
Først prøver vi å finne en av røttene i tredjegradspolynomet.
Vi ser at 2 er en av dem, og at 1 og -1 også er det. (Sett inn å se selv).
Vi får da: [tex]x^3 - 2x^2 - x + 2 = (x-2)(x-1)(x+1)[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{\cancel{(x-2)}(x-1)(x+1)}{-2\cancel{(x-2)}}[/tex]
[tex]\lim_{x\rightarrow 2} \ \frac{(x+1)(x-1)}{-2} = \frac{3 \ \cdot \ 1}{-2} = -\frac{3}{2}[/tex]
Se også på L'Hôpitals regel, denne kan anvendes her.
