Vektorer

[PeerGynt]

Dersom vq = [1,6.92]/7 er det ikke slik at parameterframstilling for posisjonen til Q etter t minutter er ? :

x = t/7
y = 6.92t/7

d.v.s. s[sup]Q[/sup] = <1.0, 6.92> (t/7)

eller er det jeg som er forvirret?

[Atypic_temp]

Har skrevet litt bak på side 1...

[PeerGynt]

Bakgrunn
Vi vet fra fysikken at sammenhengen melom vei, fart og tid er
s = vt
der s og v er vektorer, og t (tiden) er en skalar.

Vektoren s gir oss posisjonen i rommet (eller planet) etter at man har reist t tidsenheter i retningen v med farten ||v||. Lengden av vektoren s, ||s||, uttrykker den totale strekningen man har reist.

Fartsvektoren v uttrykker retningen og hastigheten man reiser med. Hastigheten er gitt av lengden av fartsvetoren ||v||

Parameterframstilling

Vi finner ved enkel geometri at punktet P(x,y) = (100, 400[rot][/rot]3)

Fartsvektoren til Q er nå gitt:
Retning: enhetsvektor langs AP = (1/700)<100, 400[rot][/rot]3> = (1/7)<1, 4[rot][/rot]3>
Lengde: 50
Slik at
v[sup]Q[/sup] = 50(1/7)<1, 4[rot][/rot]3>

Fartsvektoren til Z er gitt ved:
Retning: enhetsvektor langs BP = (1/800)<-400, 400[rot][/rot]3> = (4/8)<-1, [rot][/rot]3>
Lengde: 80
slik at
v[sup]Z[/sup] = 80(4/8)<-1, [rot][/rot]3>

Dette gir parameterframstillingen:
s[sup]Q[/sup] = <x[sup]Q[/sup], y[sup]Q[/sup]> = v[sup]Q[/sup]t = (50/7)<1, 4[rot][/rot]3>t
s[sup]Z[/sup] = <x[sup]Z[/sup], y[sup]Z[/sup]> = v[sup]Z[/sup](t-4) = (320/8)<-1, [rot][/rot]3>(t-4)

eller:
x[sup]Q[/sup] = (50/7)t og y[sup]Q[/sup] = [rot][/rot]3(200/7)t
x[sup]Z[/sup] = -(320/8)(t-4) og y[sup]Z[/sup] = [rot][/rot]3(320/8)(t-4)

Legg merke til at denne parameterframstillingen gir posisjonen relativt til utgangsposisjonen. For å få den absolutte posisjonen må vi ta hensyn til at Z starter i x=500 slik at x[sup]Z[/sup] = 500 -(320/8)(t-4). Legg også merke til at tiden for Z er (t-4) og ikke (t+4): Når t=0 minutter for objekt Z er t=4 minutter for objekt Q. Når t=0 for objekt Q er altså t=-4 minutter for objekt Z.

Vil de moetes i punktet P?
I punktet P er x=100. Setter inn for Q og Z og får:
t[sup]Q[/sup] = 14 minutter
t[sup]Z[/sup] = 14 minutter
Om vi setter inn for y=400[rot][/rot]3 så gir dette samme resultat.

Svaret er ja, de vil moetes i P 14 minutter etter at Q startet. De vil moetes i P 10 minutter etter at Z har startet, som er svaret Kenneth regnet ut tidligere.

[administrator]

En av fordelene med at Pål bor i USA er at man kan våkne opp om morgenen, skru på PC'n og finner at problemet er løst: Fin forklaring
Litt slomsete av meg å ikke fortelle hvilket objekt jeg brukte som referanse , uansett min løsning var av den enkle typen og hadde ingenting med parameterfremstilling å gjøre..

Bør vel for ordens skyld nevne at det ligger en del matematikk bak Påls forklaring, som man driver med i tredje klasse på videregående, slik at dersom du går på ungdomsskolen eller grunnkurs har du ingen grunn til panikk Dette er ikke pensum på det nivået.

Et lite spørsmål: Er ||v|| en vanlig notasjon? Jeg mener at en del literatur bruker (brukte) |v|...? Ser fordelen med den første.

MVH
KM

[PeerGynt]

Det er vanlig å bruke både |v| og ||v|| for lengden av en vektor. Jeg fortrekker den siste av gammel vane: vi brukte denne skrivemåten i lieneaer algebra faget ved Univeritetet i Trondheim ved Lade (boka var "Elementary Linear Algebra" av Anton & Rorres - ei veldig god bok for innfoering i emnet). En rasjonell grunn til å bruke denne notasjonen kan vaere at man unngår forvirring med determinant uttrykk.

P

[Atypic]

Eg går no fortsatt på VK2 da kenneth

Eg må nok fundere litt meir på den måten din å sette det opp på Pål, har sett eindel andre måtar, og dette var ikkje heilt 100% klart for meg..enda. Er veldig takknemlig for hjelpa.