Vektorer i rommet + delvis integrasjon

[Variabel]

Hei, her er noen oppgaver jeg lurer litt på. Har rekna litt på noen av dem, men får ikke til alt. Fint om noen kunne hjelpe litt

Oppgave 1
Hjørnene i en pyramide ABCT er gitt ved A= (0,1,1), B=(2,7,0), C=(-1,5,-2), og T=(1,8,10).
a)Vis at normalvektoren= [2,-1,-2] er en normalvektor til planet a gjennom A,B og C.
b)Finn likningen for a. Har funnet svaret-> 2x-y-2z+3=0
c)Finn avstanden fra T til a. Har funnet svaret-> 23/9
d)Finn vinkel BAC.
e)Finn volumet av pyramiden.

Trenger hjelp til d) og e) her.
d) Blir det vinkelen mellom vektor AB og vektor AC?
e) V= G*h/3, er G = (AB * normalen fra C til AB)/2?

Oppgave 2
Dette er sikkert ganske enkel integrasjon, men jeg er litt usikker på hvordan man gjør det når feks. e^2x. Jeg vet at (e^kx)'=ke^kx. Her er noen oppgaver som eksempel.

Finn de ubestemte integralene
a) [symbol:integral](2x-1)*e^2x dx

b) [symbol:integral] (x*e^x)^2 dx

Rekn ut integralet
c) [symbol:integral] e^x/4 dx

[Janhaa]

oppg 2
a)
[tex]I_1=\int (2x-1)e^{2x}\,{\rm dx}[/tex]

sett u = 2x og du =2dx, slik at:

[tex]I_1=0,5 \int(u-1)e^u \,{\rm du}[/tex]

bruk deretter delvis integrasjon...
-----------------------------------------------------------------------------

b)
[tex]I_2=\int x^2e^{2x}\,{\rm dx}[/tex]

sett u = 2x og du = 2dx

[tex]I_2={1\over 8}\int e^uu^2 \,{\rm du}[/tex]

og delvis integrasjon...

[Variabel]

Takk for svar
Kan du utfylle litt mer?
Har funnet ut at u=2x og u'=2, den er grei, men hvordan blir veien videre? Hvorfor setter du 0,5 foran ->[tex]I_1=0,5 \int(u-1)e^u \,{\rm du}[/tex]. Har desverre aldri lært dette.

[Olorin]

Du kan si han hopper over et steg..

Når du/dx = 2

er dx=du/2

derfor får du 1/2 utenfor, ettersom du kan flytte konstanter utenfor integraltegnet.

[Olorin]

Hei, her er noen oppgaver jeg lurer litt på. Har rekna litt på noen av dem, men får ikke til alt. Fint om noen kunne hjelpe litt

Oppgave 1
Hjørnene i en pyramide ABCT er gitt ved A= (0,1,1), B=(2,7,0), C=(-1,5,-2), og T=(1,8,10).
a)Vis at normalvektoren= [2,-1,-2] er en normalvektor til planet a gjennom A,B og C.
b)Finn likningen for a. Har funnet svaret-> 2x-y-2z+3=0
c)Finn avstanden fra T til a. Har funnet svaret-> 23/9
d)Finn vinkel BAC.
e)Finn volumet av pyramiden.

Trenger hjelp til d) og e) her.
d) Blir det vinkelen mellom vektor AB og vektor AC?
e) V= G*h/3, er G = (AB * normalen fra C til AB)/2?

a)

Tror det er nok å vise at likningen for planet gitt ved normalvektor og et tilfeldig punkt i planet blir lik 0 ved å sette inn forskjellige punkter i ligningen.

d)
Vinkel BAC har vektor AB og AC som vinkelbein..
Vinkelen kan du dermed finne ved skalarproduktet..

e)
Volumet av pyramiden tror jeg du kan finne slik (går ut ifra at den er trekantet i bunn:

[tex]V=\frac16|(\vec{AB}\times\vec{AC})\cdot\vec{AT}|[/tex]

[Variabel]

Takker for hjelpen, Olorin!

[Olorin]

Bare hyggelig, retta opp en typo på Volumformelen