Logaritme 2

[Sølve]

Løs likningen:

(lnx)^2 - 5lnx + 6 = 0

Her har jeg først gjort om likningen til: ln(x^2-5x)+6

Er dette rett ? Jeg står fast her da jeg ikke finner en formel som kan hjelpe meg videre.

[Olorin]

Du kan sette u=lnx og løs som andregradslikning

[mrcreosote]

Dette er så bestemt ikke rett.

Ligninga di er ei annengradsligning i kamuflasje; prøv å la u=ln x og se hvordan ligninga lyder da.

[Sølve]

Hva mener dere med u=lnx ?

Er det en formel jeg ikke har fått med meg her ?

[mrcreosote]

Du innfører en ny variabel som du kaller u. Denne definerer du til å være det samme som ln x. Dette gjør du for å forenkle uttrykk du har; for eksempel vil sin(ln x) som kan være vanskelig å behandle skrives om til sin(u) som er lettere å jobbe med. Se nå om du klarer å skrive om ligninga di til noe enklere.

[Sølve]

u=(lnx)^2 -5lnx+6 ?

Løser jeg dette som en 2.gradslikning får jeg x=3 og 2

På rett spor ?

[mrcreosote]

Absolutt!

Du bør bare passe på notasjonen din. (ln x)^2-5ln x+6=0 omformes til ligninga u^2-5u+6=0 ved substitusjonen u=ln x. Denne ligninga har løsning u=2 og u=3. Nå kan du substituere deg tilbake for å finne ut hva x er.

[Sølve]

ok! nå skjønner jeg det!

Men fasit gir svar: e^3 og e^2

Er dette samme svaret som jeg har fått ?

[mrcreosote]

Det må du vel spørre deg sjøl om.

Du har fått at u=2 og u=3 er løsninger av ligninga. Men så er u=ln x, hva er da x; husk at det er med hensyn på denne variabelen du i utgangspunktet ønsker å løse ligninga.

[Sølve]

ok.

Jeg tror det blir slik:

lnx - 3=0 <---> lnx=3<---->x=e^3

lnx - 2=0 <----> lnx=2 <----> x=e^2

Eller ?

[mrcreosote]

Det ser ikke ubra ut. Fint!

[Sølve]

Supert! Takk for hjelpen !

[Sølve]

Hei !

Har 3 oppgaver igjen i dette kapittelet før jeg er ferdi :S

Deriver følgende funksjoner:

Oppgave 1

y= (lnx) / (3x)

Oppgave 2

y= ln(kvadratroten av x+2)

Oppgave 3

y= x^2e^-2x

Noen som ser hvilke regler som skal brukes her?

Har fasit, men den forklarer ikke fremgangsmåten.

[JonasBA]

La nå ikke vær å poste fasit om du har den.

[Sølve]

Fasit

Oppgave 1

y= (lnx) / (3x)

y` = (1-lnx) / (3x^2)

Oppgave 2

y= ln(kvadratroten av x+2)

y`= (1) / 2(x+2)

Oppgave 3

y= x^2e^-2x

y`= (2x-(2x^2))e^-2x