Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
spørsmål 2.
Slegga ble drept i et oppgjør mellom rivaliserende kriminelle gjenger. Mesterdekrektiv smart avhørte alle mistenkte.
a) Kjakan "skinketrynet drepte slegga"
b) stein-i-skoen " bølla drepte ikke slegga
c)skinketrynet " bølla spilte dart med kjakan da slegga ble drept.
d) bølla " skinketrynet drepte ikke slegga"
smart fant ut at alle løy bortsett fra en . hvem drepte slegga?
spørsmål 1: klart det er delelig på 5. Hvis tallet må bli et heltall kan du for eksempel ta n=10 som gir 100040/5=20008
spørsmål 2: siden bølla og kjakans forklaringer er motstridene, må en av de juge. Det vil si en av de snakke sant, dvs at både b) og c) jugde. Det vil si at Bølla drepte slegga og og at bølla snakket sant =)
spørsmål 1: klart det er delelig på 5. Hvis tallet må bli et heltall kan du for eksempel ta n=10 som gir 100040/5=20008
Er det delelig på 5 fordi det er delelig på 5 når n=10? Hva med alle andre tall. Du må jo teste dem og.
Induksjon:
[tex]n^5+4n[/tex] er delelig på 5 når [tex]n=1[/tex]Vi setter [tex]n=k+1[/tex]:
[tex](k+1)^5+4(k+1) \\ =k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1+4k+1 \\ = 5(k^4+2k^3+2k^2+k+1)+k^5+4k[/tex]
Og vi står igjen med uttrykket vi beviste var delelig på 5, i tillegg til et annet uttrykk med faktor 5.
spørsmål 1: klart det er delelig på 5. Hvis tallet må bli et heltall kan du for eksempel ta n=10 som gir 100040/5=20008
Er det delelig på 5 fordi det er delelig på 5 når n=10? Hva med alle andre tall. Du må jo teste dem og.
Jeg ga bare et bevis på at "vis at n^5 + 4n ikke er delelig med 5" ikke gjaldt n=10, aka at den ikke var sann. Gjorde ingenting for å bevise at den var delelig på 5 for alle tall.
mattegirl wrote:spørsmål 1. vis at n^5 + 4n ikke er delelig med 5
[tex]n^5 + 4n[/tex] er alltid delelig med 5. Hvis du går matte X har dere kanskje lært om Fermats lille teorem? Derfra vet du at [tex]n^5 \equiv n \pmod 5[/tex]. Om dere ikke har lært om dette, kan du hvis dere har lært om modulær aritmetikk dele inn i "cases" (ta for deg n=0, 1, 2, 3, 4 (mod 5) hver for seg), eller du kan bruke induksjon.
