INTEGRAL

[iiine]

Vis ved derivasjon at

a) [symbol:integral] lnx dx = x * lnx - x + C
b) [symbol:integral] x * e[sup]x[/sup]dx = x* e[sup]x[/sup] - e[sup]x[/sup] + C

Skjønner ikke helt hvordan jeg skal gå fram med denne oppgaven her.. Setter pris på hjelp!

[rm]

Du må derivere uttrykkene til høyre og se om du får det samme som står under integralet til venstre.

[iiine]

Når jeg deriverer venstre side blir det (lnx dx)'=1/x
Og når jeg deriverer høyre side blir det (x* lnx-x+C)'= 1/x[sup]x[/sup]-1

Dette blir jo ikke riktig...

[zell]

Når du integrerer noe går du motsatt vei i forhold til når du deriverer.

Altså hvis du integrerer den deriverte av [tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}(\ln{x}) = \frac{1}{x}[/tex] så skal du få [tex]\ln{x}[/tex]: [tex]\int \frac{\rm{d}x}{x} = \ln{|x|} + C[/tex]

[tex]\frac{\rm{d}}{\rm{d}x}\large\left[\int\ln{x}\rm{d}x\large\right] = \ln{x}[/tex]

Du har fått oppgitt at [tex]\int \ln{x}\rm{d}x = x \ \cdot \ \ln{x} - x + C[/tex]

Og skal vise at dette stemmer ved derivasjon, hva gjør du da?

Tips: Deriver den integrerte, om man har integrert rett skal man ende opp med integranden.

[iiine]

Kan du gi meg et tips til hvordan jeg skal begynne å gjøre dette? Ble veldig usikker nå..

[ettam]

Regn videre på dette:

a)

[tex](x\cdot \ln x -x +c)^{,} = (x)^{,} \cdot \ln x + x \cdot (\ln x)^{,} - (x)^{,} = [/tex]

b)

[tex](x e^x - e^x + C)^{,} = (x)^{,} \cdot e^x + x \cdot (e^x)^{,} - (e^x)^{,} = [/tex]

[iiine]

Når jeg regner videre på det får jeg 1*lnx+x*1/x-1 som videre blir lnx+1/x[sup]x[/sup]-1. Det blir jo ikke litt det samme som står på venstre siden når det kun er 1/x.

[mrcreosote]

Åssen får du [tex]x\cdot\frac1x[/tex] til å bli [tex]\frac1{x^x}[/tex]? Prøv på nytt...

[iiine]

Fikk det til nå... x*1/x blir vel bare 1, så da blir det lnx+1-1=lnx og lnx'= 1/x

Da stemmer der vel med venstre og høyre side: 1/x=1/x