Trigonometrisk likning

[Olorin]

Tjohei..

[tex]4\sin^3(x)-3\sin(x)=0[/tex]

Faktoriser:

[tex]\sin(x)\cdot(4\sin^2(x)-3)=0[/tex]

To ligninger:

[tex]\sin(x)=0\,\vee\,4\sin^2(x)-3=0[/tex]

Løs de to ligningene og du har svarene, husk enhetssirkelen.

[Boble]

Takk, nå forsto jeg det!

Men jeg har en likning til som jeg ikke helt klarer.

Oppgaven er: Løs likningen [tex]sin ( x - pi/4 ) + cos ( x - pi/4 ) = 1[/tex]

Jeg har prøvd:

[tex]sin (u-v)+cos(u-v) = 1[/tex]

[tex](sin u * cos v - cos u * sin v) + (cos u * cos v - sin u * sin v) = 1[/tex]

[tex]sin x * cos pi/4 - cos x * sin pi/4 + cos x * cos pi/4 - sin x * sin pi/4 = 1[/tex]

[symbol:rot]2/2 sin x - [symbol:rot]2/2 cos x + [symbol:rot]2/2 cos x - [symbol:rot]2/2 sin x = 1

0 = 1

Det skal vel ikke bli 0 = 1? Hva gjør jeg i så fall videre når jeg skal sette inn her?

x1 = X0 + n * 2 [symbol:pi]
x2 = - X0 + n * 2 [symbol:pi]

[Olorin]

husk:

[tex]\cos(u\pm v)=\cos u\cos v\mp \sin u \sin v[/tex]

Derfor blir [tex]\cos(u-v)=\cos u \cos v+\sin u\sin v[/tex]

[Boble]

Blir det sånn, da?

[tex]sin (u-v)+cos(u-v) = 1[/tex]

[tex](sin u * cos v - cos u * sin v) + (cos u * cos v + sin u * sin v) = 1[/tex]

[tex]sin x * cos pi/4 - cos x * sin pi/4 + cos x * cos pi/4 + sin x * sin pi/4 = 1[/tex]

[symbol:rot]2/2 sin x - [symbol:rot]2/2 cos x + [symbol:rot]2/2 cos x + [symbol:rot]2/2 sin x = 1

2 [symbol:rot] 2/2 sin x = 1

[symbol:rot] 2/2 sin x = 1/2

[symbol:rot] 2/2 x = [symbol:pi] /6

Men når jeg setter inn her får jeg feil svar. Hva er det jeg gjør galt?

x = X0 + n * 2 [symbol:pi] / [symbol:rot] 2/2

x = [symbol:pi] - X0 + n * 2 [symbol:pi] / [symbol:rot] 2/2

[Olorin]

2 √ 2/2 sin x = 1

√ 2/2 sin x = 1/2

√ 2/2 x = π /6

Hva som skjer her?

Du står igjen med [tex]2\cdot \frac{\sqr2}2\sin(x)=1[/tex]

Stryk 2 mot 2;

[tex]\sqr2\sin(x)=1[/tex]

[tex]\sin(x)=\frac1{\sqr2}[/tex]

[tex]x=\sin^{-1}(\frac1{\sqr2})=\frac{\pi}4+2\pi\cdot n[/tex]

Hent siste løsningen vha enhetssirkelen

[Boble]

Tusen takk! Fikk det til