Tallsystemer

[Isabel :)]

Hei alle sammen

Jeg har matteprøve i morgen, går VG2 Praktisk matte. Det jeg lurte på er følgende:

Hvordan skal man skrive tallet 9 i tretallsystemet? Hvordan skal man tenke? Jeg klarer å skrive tallet 9 over i femtallsystemet: 5+4 = 14.

Hvorfor får jeg det ikke til når jeg skal bruke denne måten til å få 9 i tretallsystemet?

Et lite spørsmål til Hvordan regner man ut det minste tresifrede tallet i tretallsystemet. er kanskje ikke noe å regne ut, men hvordan tenker man?


TUSEN HJERTELIG TAKK FOR SVAR, betyr mye Hilsen Isabel.

[daofeishi]

Et hvert tall i 3-tallssystemet kan skrives som
[tex]a_n \cdot 3^n + ... + a_2 \cdot 3^2 + a_1 \cdot 3 + a_0[/tex]

Der hver av a-ene er enten 0, 1 eller 2.

Ta tallet 9. Begynn først med å tenke - hva er den største potensen av 3 som går opp i tallet? I dette tilfellet er det 3[sup]2[/sup]. Trekk fra dette fra et opprinnelige tallet. Du står igjen med 0. Altså er [tex]9 = 1\cdot 3^2 + 0 \cdot 3 + 0 = [100]_3[/tex]

La oss ta et mer innfløkt eksempel. Prøv å skrive 238 i tretallssystemet. Største potens av 3 om går opp i dette tallet er 3[sup]4[/sup], som faktisk går opp 2 ganger (kan du se hvorfor det ikke er mulig at tallet går opp mer enn 2 ganger?): [tex]238 = 2\cdot 3^4 + 76[/tex]

Vi ser at 3[sup]3[/sup] er høyeste potens som går opp i 76; den går opp 2 ganger:
[tex]238 = 2\cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3 + 22[/tex]

Fortsett på denne måten. Til slutt ser du at
[tex]238 = 2\cdot 3^4 + 2 \cdot 3^3 + 2\cdot 3^2 + 1 \cdot 3 + 1 = [22211]_3[/tex]

[JonasBA]

Virker som du mangler noe basic-kunnskaper i hva tallsystemer egentlig er. Totallsystemet, tretallsystemet, titallsystemet og sekstentallsystemet er alle såkalte posisjonssystemer, hvor tallets posisjon har en betydning for tallets faktiske verdi.

[tex]4568_{10} = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10^1 + 8 \cdot 10^0[/tex]

Det finnes mange triks en kan bruke for å konvertere mellom tallsystemer, la meg introdusere deg til en måte, om du ikke allerede kan den. Ta for deg tallet [tex]11_{10}[/tex]. For å gjøre dette om til totallsystemet kan en gjøre divisjoner med [tex]2[/tex] og se etter en rest.

[tex]\frac{11}{2} = 5 \cdot 2 + 1 \\ \frac52 = 2 \cdot 2 + 1 \\ \frac22 = 1 \cdot 2 + 0 \\ \frac12 = 0 \cdot 2 + 1[/tex]

Når vi deler på [tex]2[/tex] vil resten naturlighvis enten være [tex]0[/tex] eller [tex]1[/tex]. I vår deleoperasjon dannet restene en rekke betstående av [tex]1[/tex], [tex]1[/tex], [tex]0[/tex] og [tex]1[/tex]. Hvis du da snur rekken har du [tex]11_{10}[/tex] i totallsystemet, [tex]1011_2[/tex].

Edit: Litt sein der.

[daofeishi]

[tex]\frac{11}{2} = 5 + 1 \\ \frac52 = 2 + 1 \\ \frac22 = 1 + 0 \\ \frac12 = 0 + 1[/tex]

Forsiktig nå. Jeg vil heller påstå at
[tex]11 = 5 \cdot 2 + 1[/tex] osv

Man er altså ute etter resten ved de respektive divisjonene

[JonasBA]

Selvsagt, kom bare ikke på noen bedre måte å skrive rest etter divisjon. Finnes det en måte å gjøre dette i [tex]\LaTeX[/tex]?

Edit: Måten din virker jo ganske fin.

[daofeishi]

Hehe, joda, [tex]11 \equiv 1 \pmod 2[/tex]

Men ikke noe vits å innføre det ennå

[Isabel :)]

okei, tusen takk for hjelpen. Nå forsto jeg mye mer

[ettam]

EDIT- Jeg har endret litt:

[tex]11= 5 \cdot 2 + 1 \\ 5 = 2 \cdot 2 + 1 \\ 2 = 1 \cdot 2 + 0 \\ \ 1 = 0 \cdot 2 + 1[/tex]

Når vi deler på [tex]2[/tex] vil resten naturlighvis enten være [tex]0[/tex] eller [tex]1[/tex]. I vår deleoperasjon dannet restene en rekke betstående av [tex]1[/tex], [tex]1[/tex], [tex]0[/tex] og [tex]1[/tex]. Hvis du da snur rekken har du [tex]11_{10}[/tex] i totallsystemet, [tex]1011_2[/tex].

Denne metoden kan du selvsagt også bruke på omgjøring fra 238 i titallssystemet til et tall til et tall i tretallssystemet:

[tex]238=79\cdot3+1[/tex]
[tex]79=26\cdot3+1[/tex]
[tex]26=8\cdot3+2[/tex]
[tex]8=2\cdot3+2[/tex]
[tex]2=2[/tex]

derfor er [tex]238_{10} = 22211_3[/tex]