hvorfor blir dette feil?
[tex]A = \int_0^{\frac{\pi}{2}} sin^5x dx[/tex]
[tex]I = \int sin^5x dx[/tex]
[tex]I = \int (sin^2 x)^2 sinx dx[/tex]
[tex]I = \int (1-cos^2 x)^2 sinx dx[/tex]
[tex] du= sinxdx[/tex]
[tex]I = \int (1-u^2)^2 du[/tex]
[tex]I = \int (1 -2u^2 +u^4) du = u - \frac{2}{3} u^3 + \frac{1}{5} u^5 + C[/tex]
[tex]A = (0-(1-\frac{2}{3}+\frac{1}{5})) = - \frac{8}{15}[/tex]
Fasiten sier [tex]A = \frac{8}{15}[/tex]
integral
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
[tex]I = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(x) cos(7x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(-6x)+cos(8x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(6x)+cos(8x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} [\frac{1}{6} sin(6x)+ \frac{1}{8} sin(8x)]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [/tex]
Jeg trudde dette ble 0 ,
stemmer ikke dette?
[tex]sin(2\pi + 2\pi) = sin(2\pi) = 0[/tex] ?
Når jeg taster inn [tex]sin(4\pi)[/tex] på kalkulatoren får jeg noe annet enn 0.
[tex]I= \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(-6x)+cos(8x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} cos(6x)+cos(8x) dx[/tex]
[tex]I= \frac{1}{2} [\frac{1}{6} sin(6x)+ \frac{1}{8} sin(8x)]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [/tex]
Jeg trudde dette ble 0 ,
stemmer ikke dette?
[tex]sin(2\pi + 2\pi) = sin(2\pi) = 0[/tex] ?
Når jeg taster inn [tex]sin(4\pi)[/tex] på kalkulatoren får jeg noe annet enn 0.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
La meg gjette, du får 0.2175...? I såfall endrer du fra grader til radianer. Og strengt tatt trenger du ikke bruke kalkulator for å finne ut hva sin(4pi) er, stol på deg sjøl.
Jeg vet jo at det er 0, men kalkulatoren står på radianer, lurer bare på hva som gjør det.terje1337 wrote:
[tex]sin(2\pi + 2\pi) = sin(2\pi) = 0[/tex] ?
Når jeg taster inn [tex]sin(4\pi)[/tex] på kalkulatoren får jeg noe annet enn 0.
sier at det blir [tex]-2 * 10^{-13}[/tex]
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Det er avrundingsfeil det, en standard kalkulator regner ikke eksakt, så intet å bekymre seg for. Leksa får være at du holder deg unna kalkulatoren når du veit svaret, så slipper du ekstratrøbbel.
En annen løsning på denne oppgava er at siden [tex]f(x)=\cos(x)\cos(7x)[/tex] er en jevn funksjon, dvs [tex]f(x)=f(-x)[/tex], vil [tex]\int_{-t}^t f(x)dx=0[/tex] for alle t. Prøv å vise dette, det er ganske nyttig og tidsbesparende ofte.
En annen løsning på denne oppgava er at siden [tex]f(x)=\cos(x)\cos(7x)[/tex] er en jevn funksjon, dvs [tex]f(x)=f(-x)[/tex], vil [tex]\int_{-t}^t f(x)dx=0[/tex] for alle t. Prøv å vise dette, det er ganske nyttig og tidsbesparende ofte.
jeg trur jeg skjønner poenget ditt. At siden integrasjonsgrensene er av samme verdi men motsatt fortegn, så vil feks arealet av en jevn funksjon som feks [tex]\int_{-q}^p f(x) dx = 0[/tex]
men da tenker jeg at dette må være oppfylt [tex] q = |-p| [/tex] avstand fra origo.
men da tenker jeg at dette må være oppfylt [tex] q = |-p| [/tex] avstand fra origo.
-
mrcreosote
- Guru
- Posts: 1995
- Joined: 10/10-2006 20:58
Beklager, det jeg sier er fullstendig galt. Dette gjelder sjølsagt for en odde funksjon, dvs f(x)=-f(-x). Ingen hjelp å få fra dette altså.
Det som gjelder for jevne funksjoner er at [tex]\int_{-t}^t f(x) dx = 2\int_0^t f(x) dx[/tex]. Dette er også nyttig, men ikke her.
Det som gjelder for jevne funksjoner er at [tex]\int_{-t}^t f(x) dx = 2\int_0^t f(x) dx[/tex]. Dette er også nyttig, men ikke her.