Forkorting av bøker

[Warda]

Hei.
Jeg er litt usikker på når jeg skal faktorisere brøker (eller bare nevnere) og forkorte brøker.

Jeg får ikke samme resultat som fasiten på disse to oppgavene som kommer:

1) (b-3)/(b^2) * (2b)/(b+1) =


2) (5c + 20)/(2c) : (3c + 12) =

[arildno]

Hei.
Jeg er litt usikker på når jeg skal faktorisere brøker (eller bare nevnere) og forkorte brøker.

Jeg får ikke samme resultat som fasiten på disse to oppgavene som kommer:

1) (b-3)/(b^2) * (2b)/(b+1) =


2) (5c + 20)/(2c) : (3c + 12) =

Forkorting av brøker bør du se som et RESULTAT av to foregående prosesser:
a) Faktorisering av både teller og nevner
b) Smart anvendelse av multiplikasjonsregelen for brøk omvent vei:

På 1):
[tex]\frac{(b-3)}{b^{2}}*\frac{2b}{b+1}=\frac{(b-3)*2b}{b^{2}*(b+1)}=\frac{2*(b-3)*b}{b*(b+1)*b}=\frac{2*(b-3)}{b*(b+1)}*\frac{b}{b}=\frac{2*(b-3)}{b*(b+1)}*1=\frac{2*(b-3)}{b*(b+1)}=\frac{2b-6}{b^{2}+b}[/tex]

[Warda]

Å ja, takk for den fine forklaringen din.

Har gjort enda et forsøk til med den neste oppgaven hvor jeg ikke klarer å komme lenger enn svaret (25)/(6c+6c).

Fasiten sier 5/6c, det syntes jeg er veldig rart.

Hvordan tenker du/dere her da?

[arildno]

Fasiten har rett; post utregningen din i detalj, så vi kan identifisere feilen du har gjort.

[Warda]

Ok, her er utregningen min:

(5c+20)/(2c) : (3c+12)/(1)

= (5c+20)/*(1) / 2c * (3c+12)

= (5c + 20) / (6c^2) + 24c

= (5*c) + (5*4) / 2 * 3 * c * + 6 * 4 * c

= (5*5) / 6c + 6c

= 25/ 6c+6c

[arildno]

Ok, her er utregningen min:

(5c+20)/(2c) : (3c+12)/(1)

Bra!

= (5c+20)/*(1) / 2c * (3c+12)

En merkverdighet M:

M:
Hvorfor i all verden dele-ganger du med 1 her??
Dele-ganging fins ikke; du burde ha skrevet:
[tex]\frac{(5c+20)*1}{2c*(3c+12)}[/tex]

= (5c + 20) / (6c^2) + 24c

Greit nok (men unødvendig!) å gange ut nede. MEN:
Du må huske å sette PARENTES om hele nevneren!
Hva du har skrevet betyr normalt:
[tex]\frac{5c+20}{6c^{2}}+24c[/tex], som er helt forskjellig fra det du mente:
[tex]\frac{5c+20}{6c^{2}+24c}[/tex]

= (5*c) + (5*4) / 2 * 3 * c * + 6 * 4 * c

Feilaktig delfaktorisering, samt manglende parentes. Og hva betyr *+ egentlig??
Vi skal ha:
[tex]\frac{5*c+5*4}{2*3*c*c+6*4*c}[/tex]
Hverken teller eller nevner er faktorisert, siden begge består av to ledd.

= (5*5) / 6c + 6c

= 25/ 6c+6c

denne balubaen skjønner jeg ingenting av.

Først gjennomfører vi fullstendig faktorisering av både teller og nevner:
[tex]\frac{5*c+5*4}{2*3*c*c+6*4*c}=\frac{5*(c+4)}{6*c*(c+4)}[/tex]
Nå er både teller og nevner faktorisert!

Deretter forkorter vi felles faktor (c+4), og får 5/(6c) tilslutt.

[Warda]

Oioi, jeg beklager dette med delegangingen , det var tastefeil. Begynner å bli litt trøtt nå, for mye matteregning:P

Men jeg har skjønt den flotte fremgangsmåten din, skjønte alt og setter pris på din forklaring.

Tusen takk igjen.