3mx: Trigonmetrisk ligning med tangens

[Jippi]

tan2x = [symbol:rot] 3 DEFFMENGDE: -180 grader til 180 grader

Har prøvd denne etter "oppskriften" til olorion:

+ løsning av [symbol:rot] 3:
[tex]2x = tan^{-1}(1,732)[/tex]
[tex]2x = 60 grader + n*180 grader[/tex]
Deler med to på alle ledd for å få bare x:
[tex]x=30 grader + n*90 grader[/tex]


- løsning av [symbol:rot] 3:
[tex]2x = tan^{-1}(-1,732)[/tex]
[tex]2x = -60 grader + n*180 grader[/tex]
Deler med to på alle ledd for å få bare x:
[tex]x=-30 grader + n*90 grader[/tex]

Jeg vet at jeg er på ganske rett spor, men fortsatt så er dette ikke rett!!

Kan noen forklare og regne denne for meg?
Regner med det er riktig at det blir n*90 grader? (må vel dele med 2 for å få x, i alle fall det "olorion" gjorde tidligere)
Hvordan finner jeg alle løsningene??

Er mildt sagt forbannet nå *irriterende og ikke få til, virker LETT*


FASIT: {-150 , -60 , 30 , 120}

[Andrina]

Det er jo riktig det du får, altså x=30 grader+n*90 grader.
Siden løsningen skal være i intervallet [-180,180], så får du løsningene 30, 30+90=120,
30-90= -60 og 30-180= -150

[Jippi]

Det er jo riktig det du får, altså x=30 grader+n*90 grader.
Siden løsningen skal være i intervallet [-180,180], så får du løsningene 30, 30+90=120,
30-90= -60 og 30-180= -150

Hmm, merkelig!! Fordi JEG mener det at vi nå ikke har tatt med den negative løsningen av [symbol:rot] 3 ??

Jeg ser i alle fall ikke at du har -30 (som jeg har fått til svar under - løsning av [symbol:rot] 3) som svar ?

Skal jeg ikke bry meg om -løsningen når jeg tar kvadratroten? *skjønner ingenting*

[Charlatan]

Med mindre likningen var [tex]tan^2(2x)= 3[/tex] til å begynne med, så nei, da skal du holde deg til den eneste (positive) verdien av [tex]\sqrt{3}[/tex]

[Jippi]

Aha!

Men hvorfor er det slik, at du ikke skal ta med den negative løsningen av [symbol:rot] 3 da?

Noen spesiell regel?

[Charlatan]

Jeg sa jo det. [symbol:rot]3 har IKKE to verdier.