Naturlige logaritmer

[Wentworth]

2[tex]e^x[/tex]=e^x
Hvordan i huleste skal jeg løse denne?

[daofeishi]

Det ser bedre ut om du lar hele uttrykket stå innenfor tex-klammene. Er det dette du mener?
[tex]2e^x = e^x[/tex]

Hvis du trekker fra [tex]e^x[/tex] på begge sider vil du se at likningen ikke har noen løsning.

[Wentworth]

hva om det hadde stått

2e^x=e^-x

[Janhaa]

hva om det hadde stått
2e^x=e^-x

gang med e[sup]x[/sup] på begge sider
dvs
[tex]2e^{2x}=1[/tex]

[tex]e^{2x}={1\over 2}[/tex]

osv...

[Wentworth]

Kan du ta det step by step?

Jeg skjønner ingenting av dine geniale triks..

[sEirik]

[tex]2e^x = e^{-x}[/tex]

[tex]2e^x = \frac{1}{e^x}[/tex]

[tex]2e^x \cdot e^x = \frac{e^x}{e^x}[/tex]

[tex]2e^{x+x} = 1[/tex]

[tex]2e^{2x} = 1[/tex]

[tex]e^{2x} = \frac{1}{2}[/tex]

[zell]

[tex]2e^{x} = e^{-x}[/tex]

[tex]2e^{x} = \frac{1}{e^{x}}[/tex]

Ganger med [tex]e^{x}[/tex] på begge sider.

[tex]2e^{x} \ \cdot \ e^{x} = \frac{\cancel{e^{x}}}{\cancel{e^{x}}}[/tex]

[tex]2e^{x+x} = 1 \Rightarrow \ e^{2x} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\ln{e^{2x}} = \ln{1} - \ln{2}[/tex]

[tex]2x = -\ln{2} \ \Rightarrow \ x = -\frac{\ln{2}}{2}[/tex]

[Wentworth]

[tex]2e^{x} = e^{-x}[/tex]

[tex]2e^{x} = \frac{1}{e^{x}}[/tex]

Ganger med [tex]e^{x}[/tex] på begge sider.

[tex]2e^{x} \ \cdot \ e^{x} = \frac{\cancel{e^{x}}}{\cancel{e^{x}}}[/tex]

[tex]2e^{x+x} = 1 \Rightarrow \ e^{2x} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\ln{e^{2x}} = \ln{1} - \ln{2}[/tex]

[tex]2x = -\ln{2} \ \Rightarrow \ x = -\frac{\ln{2}}{2}[/tex]

Helt nederst så står det 2x,hvordan? og ln 1-ln2=-ln2 men hvordan?

[Olorin]

hva skjer når du har [tex]\ln(e^{2x})[/tex] ?

hva er ln1 = ?

[Wentworth]

[tex]ln(e^2x)[/tex]=
[tex]2x*lne[/tex]=
[tex]2x*1[/tex]=2x sant?

[=)]

så lenge x er reell så kan man alltids si at

[tex]\ln(e^x) = x[/tex]

lnx er jo tross alt inversfunksjonen til e^x

og

[tex]\ln1 - \ln2 = -\ln2[/tex]

fordi

[tex]\ln1 = 0[/tex]

ikke glem

[tex]e^0 = 1[/tex]