3mx: Hva gjør jeg feil?

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Jippi
Cantor
Cantor
Posts: 147
Joined: 13/12-2006 15:16

Hei

Har denne simple oppgaven:

tanv + [symbol:rot]3 = 0

DEFFMENGDE: 0grader til 540 grader.

Det jeg gjør her er:

tan v = - [symbol:rot]3

[symbol:rot] 3[symbol:tilnaermet] +- 1,732

Da får jeg videre:
v1 = tan^-1 -(1,732) =120 grader
v2 = tan^-1 -(-1,732) = 60 grader

Vet selvsagt at det er enda flere løsninger, men feilen ligger i at 60 grader IKKE er et fasitsvar. Det er det jeg ikke skjønner. Kvadratroten av et tall har jo både + og - løsning...?

Forklar.

Tusen takk til alle som bidrar!
Mayhassen
Brahmagupta
Brahmagupta
Posts: 374
Joined: 30/03-2006 18:55
Location: Brumunddal

Prøv å plot den på kalkulatoren din, da ser du det kanskje.
Jippi
Cantor
Cantor
Posts: 147
Joined: 13/12-2006 15:16

Nei,det er det jeg ikke gjør, dessverre. Kan noen forklare? Når du tar kvadratroten på kalkulator får du jo bare + løsningen!!
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

[tex]\tan(v)=-\sqrt3[/tex]

[tex]v=\arctan(-\sqrt3)+\,k\cdot 180^o[/tex]

[tex]v=-60^o\,+\,k\cdot 180^o[/tex]

[tex]v=120^o,\,300^o,...[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Jippi
Cantor
Cantor
Posts: 147
Joined: 13/12-2006 15:16

Spørsmålet er heller hvorfor IKKE 60 grader har en løsning?? Kvadratrot gir 2 svar, sant ?
Charlatan
Guru
Guru
Posts: 2499
Joined: 25/02-2007 17:19

Ifølge definisjonen av kvadratroten av et positivt tall så er det kun positivt (hvis jeg ikke er helt på jordet her da). Men når man for eksempel har en likning x^2=2 Så vet vi at svaret både kan være den negative og den positive kvadratroten. Grunnen er at når to negative tall multipliseres blir produktet positivt.
Det betyr ikke at f.eks [tex]\sqrt{3}=\pm \sqrt{3}[/tex]
Post Reply