2 mx - Likninger og logaritmer

[Wentworth]

lgx^2=4
2*lg{x}=4
lg{x}=4/2
x=2
log{x}=10{2}
x=100 er det ene svaret

Men så sier fasiten det andre svaret som er på -100.Hvordan?[/tex]

[Olorin]

Kan også løses slik:

[tex]\lg(x^2)=4[/tex]

[tex]x^2=10^4[/tex]

[tex]x=\pm\sqr{10^4}=\pm100[/tex]

[Wentworth]

Så hvis vi i denne sammenhengen skal løse oppgaven med kvadratroten og ved direkte bruk av 10 tallet i opphøyd av 4 så må vi legge til + - tegnet foran?

[Olorin]

*edit* skrotpost

[arildno]

lgx^2=4
2*lg{x}=4
lg{x}=4/2
x=2
log{x}=10{2}
x=100 er det ene svaret

Men så sier fasiten det andre svaret som er på -100.Hvordan?[/tex]

Fordi logaritme regelen [tex]\lg(a^{n})=n*\lg(a)[/tex]
forutsetter at a>0, i tillegg til "trivialkravet" a^{n}>0.

For alle andre eksponenter enn partallige volder ikke dette ekstraproblemer; men generelt er logaritme-regelen vår egentlig:
[tex]\lg(a^{n})=n*\lg(|a|)[/tex]
som utelukkende krever at [tex]a^{n}>0[/tex]

Derfor kan du løse slik:
[tex]\lg(x^{2})=4\to{2}\lg(|x|)=4\to\lg(|x|)=2\to|x|=100\to{x}=\pm{100}[/tex]