kan noen hjelpe meg med denne:
(1/2)^2x - * (1/2)^x + 8 < 0.
Hvordan skal jeg begynne her? svaret skal bli x = -1
og så var det denne:
lg(2x-2)^2 = 4lg(1-x). Skal jeg på høyre side skrive lg(1-x)^4? Eller skal jeg dele på 4?
Håper på svar, da jeg skal ha prøve snart.
eksponentialligning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Kan ikke se hvordan andre oppgave kan gå opp, mulig jeg ser feil. Når det gjelder den første oppgaven er jeg litt usikker på hvordan jeg skal tolke den. Kan du prøve å skrive den på nytt?
Edit: Fant vist ut at jeg hadde lest oppgave 1 feil. Skriver et løsningsforslag nå.
[tex]Lg(2x-2)^2 = 4 \cdot Lg(1-x) \\ Lg(2x-2)^2 = Lg(1-x)^4 \\ (2x - 2)^2 = (1 - x)^4 \\ 2x - 2 = \pm (1-x)^2 \\ 2x - 2 = \pm (x^2 - 2x + 1)[/tex]
Nå tar likning to veier, ettersom høyre side enten er negativt eller positivt.
1. [tex]2x - 2 = x^2 - 2x + 1 \\ -x^2 + 4x - 3 \\ \ \\ x_1 = 1 \\ x_2 = 3[/tex] 2. [tex]2x - 2 = -(x^2 - 2x + 1) \\ x^2 + 0x - x \\ \ \\ x_1 = 1 \\ x_2 = -1[/tex]
Av de fire løsningene er kun [tex]x = -1[/tex] korrekt, fordi logaritmen av negative verdier ikke er definert. (Tar forbehold om feil, veldig usikker på om dette er riktig måte å løse den på)
Edit: Fant vist ut at jeg hadde lest oppgave 1 feil. Skriver et løsningsforslag nå.
[tex]Lg(2x-2)^2 = 4 \cdot Lg(1-x) \\ Lg(2x-2)^2 = Lg(1-x)^4 \\ (2x - 2)^2 = (1 - x)^4 \\ 2x - 2 = \pm (1-x)^2 \\ 2x - 2 = \pm (x^2 - 2x + 1)[/tex]
Nå tar likning to veier, ettersom høyre side enten er negativt eller positivt.
1. [tex]2x - 2 = x^2 - 2x + 1 \\ -x^2 + 4x - 3 \\ \ \\ x_1 = 1 \\ x_2 = 3[/tex] 2. [tex]2x - 2 = -(x^2 - 2x + 1) \\ x^2 + 0x - x \\ \ \\ x_1 = 1 \\ x_2 = -1[/tex]
Av de fire løsningene er kun [tex]x = -1[/tex] korrekt, fordi logaritmen av negative verdier ikke er definert. (Tar forbehold om feil, veldig usikker på om dette er riktig måte å løse den på)
Skrev feil, fasiten på oppgave en er ikke x= -1. det er på oppgave 2, så der var det riktig JonasBA.
Fasiten på oppgave 1 er -3<x<0
Skal prøve å skrive den på nytt:
Jeg mener den skal løses som en andregradsligning.
Kan skrive den slik da. Istedetfor brøken (1/2) kan jeg skrive 0,5.
((0,5)^2x) - (9*(0,5)^x)+(8)<0
Altså, med tegnet ^ mener jeg "opphøyd". Ble det bedre da?
Fasiten på oppgave 1 er -3<x<0
Skal prøve å skrive den på nytt:
Jeg mener den skal løses som en andregradsligning.
Kan skrive den slik da. Istedetfor brøken (1/2) kan jeg skrive 0,5.
((0,5)^2x) - (9*(0,5)^x)+(8)<0
Altså, med tegnet ^ mener jeg "opphøyd". Ble det bedre da?
[tex]\left(\frac12 \right) ^{2x} - 9 \cdot \left(\frac12 \right) ^{x} + 8 < 0 \\ \frac{1}{2^{2x}} - \frac{9}{2^x} + 8 < 0[/tex]
Fellesnevner her er [tex]2^{2x}[/tex].
[tex]\frac{1 \cdot 2^{2x}}{2^{2x}} - \frac{9 \cdot 2^{2x}}{2^x} + 8 \cdot 2^{2x} < 0 \cdot 2^{2x} \\ 1 - 9 \cdot 2^x + 8 \cdot 2^{2x} < 0[/tex]
Her kan vi sette [tex]u = 2^x[/tex] og få en annengradslikning.
[tex]8 \cdot u^2 - 9\cdot u + 1<0[/tex]
[tex]u_1 = 1 \\ u_2 = 0.125[/tex]
[tex]2^x = 1 \\ x = \frac{Lg 1}{Lg 2} \\ x_1 = 0[/tex] [tex]2^x = 0.125 \\ x = \frac{Lg 0.125}{Lg 2} \\ x_2 = -3[/tex]
Nullpunktene til grafen er altså [tex]0[/tex] og [tex]-3[/tex]. Ved å tegne grafen i kalkulatoren kan du se hvor den er positiv og negativ, og forhåpentligvis komme frem til [tex]-3<x<0[/tex].
Fellesnevner her er [tex]2^{2x}[/tex].
[tex]\frac{1 \cdot 2^{2x}}{2^{2x}} - \frac{9 \cdot 2^{2x}}{2^x} + 8 \cdot 2^{2x} < 0 \cdot 2^{2x} \\ 1 - 9 \cdot 2^x + 8 \cdot 2^{2x} < 0[/tex]
Her kan vi sette [tex]u = 2^x[/tex] og få en annengradslikning.
[tex]8 \cdot u^2 - 9\cdot u + 1<0[/tex]
[tex]u_1 = 1 \\ u_2 = 0.125[/tex]
[tex]2^x = 1 \\ x = \frac{Lg 1}{Lg 2} \\ x_1 = 0[/tex] [tex]2^x = 0.125 \\ x = \frac{Lg 0.125}{Lg 2} \\ x_2 = -3[/tex]
Nullpunktene til grafen er altså [tex]0[/tex] og [tex]-3[/tex]. Ved å tegne grafen i kalkulatoren kan du se hvor den er positiv og negativ, og forhåpentligvis komme frem til [tex]-3<x<0[/tex].