Kan noen hjelpe meg med å forstå hvodan jeg skal regne ut ekspnentialligninger som er opphøyd i -x.
1) 3^x - 4*3^-x = 0
Får heller ikke til fnde oppgaven. Trodde den skulle være ganske grei, men tror jeg tenker feil.
Bil A er verdt 220 000 kr. Bil B er verdt 178 000 kr. Verdien av bil A synker med 15 % pr. år. Verdien av bil B synker med 12 % pr år.
a) Når er bil A verdt 135 000 kr?
b) Finn ved regning når bilene har samme verdi.
Prøver å sette opp opg. a som: 220 000*1, 15^x =135 000, men det ble feil.
Fasit:a) Etter 3 år og b) Etter drøye 6 år.
På forhånd takk for svar.
Eksponentialligning
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
1) Multipliser likningen med 3[sup]x[/sup]
a) Se på faktoren din - 1.15. Hvis du multipliserer 220 000 med dette tallet, hva ender du opp med? Har bilen sunket i verdi da? Tenk over den faktoren igjen. Når du ser hva som er galt her, faller begge de siste oppgavene på plass.
a) Se på faktoren din - 1.15. Hvis du multipliserer 220 000 med dette tallet, hva ender du opp med? Har bilen sunket i verdi da? Tenk over den faktoren igjen. Når du ser hva som er galt her, faller begge de siste oppgavene på plass.
A)
Lag en funksjon utifra teksten og sett den til [tex]135000[/tex].
[tex]F(x) = 220000 \cdot 0.85^x \\ F(x) = 135000[/tex]
[tex]220000 \cdot 0.85^x = 135000 \\ 0.85^x = \frac{135000}{220000}[/tex]
Logaritmeregelen vår sier som følger.
[tex]a^x = b \\ x = \frac{Lg b}{Lg a}[/tex]
[tex]x = \frac{Lg\left(\frac{135000}{220000}\right)}{Lg 0.85} x \approx 3[/tex]
B)
[tex]F(x) = 220000 \cdot 0.85^x \\ U(x) = 175000 \cdot 0.88^2[/tex]
Når er bilene verdt like mye? Når [tex]F(x) = U(x)[/tex].
[tex]220000 \cdot 0.85^x = 175000 \cdot 0.88^x[/tex]
Begynner med å ta logaritmen av begge sider.
[tex]Lg(220000 \cdot 0.85^x) = Lg(175000 \cdot 0.88^x)[/tex]
En annne logaritmeregel forteller oss at [tex]Lg AB = Lg A + Lg B[/tex].
[tex]Lg(220000) + Lg(0.85^x) = Lg(175000) + Lg(0.88^x) \\ Lg(0.85^x) - Lg(0.88^x) = Lg(175000) - Lg(220000)[/tex]
[tex]Lg a^x = x\cdot Lg a[/tex], derfor kan vi flytte [tex]x[/tex] utenfor logaritmefunksjonen.
[tex]x \cdot Lg(0.85) - x \cdot Lg(0.88) = Lg(175000) - Lg(220000) \\ x \cdot (Lg(0.85) - Lg(0.88)) = Lg(175000) - Lg(220000) \\ x = \frac{ Lg(175000) - Lg(220000)}{Lg(0.85) - Lg(0.88)} \\ x \approx 6.59[/tex]
Edit: Om du har boka Sinus R1, kan du slå opp side 54 (Kap. 2.2, Eksponentiallikninger) og se på eksempel B. Veldig relevant til utregning i oppgave B.
Lag en funksjon utifra teksten og sett den til [tex]135000[/tex].
[tex]F(x) = 220000 \cdot 0.85^x \\ F(x) = 135000[/tex]
[tex]220000 \cdot 0.85^x = 135000 \\ 0.85^x = \frac{135000}{220000}[/tex]
Logaritmeregelen vår sier som følger.
[tex]a^x = b \\ x = \frac{Lg b}{Lg a}[/tex]
[tex]x = \frac{Lg\left(\frac{135000}{220000}\right)}{Lg 0.85} x \approx 3[/tex]
B)
[tex]F(x) = 220000 \cdot 0.85^x \\ U(x) = 175000 \cdot 0.88^2[/tex]
Når er bilene verdt like mye? Når [tex]F(x) = U(x)[/tex].
[tex]220000 \cdot 0.85^x = 175000 \cdot 0.88^x[/tex]
Begynner med å ta logaritmen av begge sider.
[tex]Lg(220000 \cdot 0.85^x) = Lg(175000 \cdot 0.88^x)[/tex]
En annne logaritmeregel forteller oss at [tex]Lg AB = Lg A + Lg B[/tex].
[tex]Lg(220000) + Lg(0.85^x) = Lg(175000) + Lg(0.88^x) \\ Lg(0.85^x) - Lg(0.88^x) = Lg(175000) - Lg(220000)[/tex]
[tex]Lg a^x = x\cdot Lg a[/tex], derfor kan vi flytte [tex]x[/tex] utenfor logaritmefunksjonen.
[tex]x \cdot Lg(0.85) - x \cdot Lg(0.88) = Lg(175000) - Lg(220000) \\ x \cdot (Lg(0.85) - Lg(0.88)) = Lg(175000) - Lg(220000) \\ x = \frac{ Lg(175000) - Lg(220000)}{Lg(0.85) - Lg(0.88)} \\ x \approx 6.59[/tex]
Edit: Om du har boka Sinus R1, kan du slå opp side 54 (Kap. 2.2, Eksponentiallikninger) og se på eksempel B. Veldig relevant til utregning i oppgave B.
Last edited by JonasBA on 13/10-2007 16:03, edited 1 time in total.
