Sansynlighet - kuler

[saby]

Hei, trenger litt bekreftelse, og hjelp til den siste delen av denne oppgaven:

I en eske er det to hvite, fire grå og tre svarte kuler. Du trekker en kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker du en kule til og ser hvilken farge den har. Hva er sannsynligheten for at;

a) begge kulene er hvite

b) begge kulene er grå

c) begge kulene er svarte


Ser dette ut til å stemme?

a) [tex]\frac2{9}\cdot \frac1{8}=\frac2{72}=\frac1{36}[/tex]

b) [tex]\frac4{9}\cdot \frac3{8}=\frac{12}{72}=\frac1{6}[/tex]

c) [tex]\frac3{9}\cdot \frac2{8}=\frac6{72}=\frac1{12}[/tex]


Også er det den siste som jeg trenger litt hjelp til.

d) Hva er sannsynligheten for at begge kulene har forskjellig farge?

På forhånd takk

[arildno]

For å løse d) (a,b,c rette!), tenk deg mellomspørsmålene:

i) Hva er den totale sjansen for at du trekker ut to kuler med lik farge?

ii) Hvordan er sjansen for å trekke to kuler med ulik farge relatert til sannsynligheten du fant i i)?

[saby]

Nå har jeg prøvd litt, si fra hvis jeg tenker helt feil, hehe

Første trekk: [tex]\frac 4{9}+\frac3{9}+\frac2{9}=\frac9{9}[/tex]

Andre trekk: [tex]\frac3{8}+\frac2{8}+\frac1{8}=\frac6{8}[/tex]

[tex]\frac9{9}\cdot\frac6{8}=\frac{54}{72}=\frac{13}{18}[/tex]

[arildno]

Nå har jeg prøvd litt, si fra hvis jeg tenker helt feil, hehe

Første trekk: [tex]\frac 4{9}+\frac3{9}+\frac2{9}=\frac9{9}[/tex]

Andre trekk: [tex]\frac3{8}+\frac2{8}+\frac1{8}=\frac6{8}[/tex]

[tex]\frac9{9}\cdot\frac6{8}=\frac{54}{72}=\frac{13}{18}[/tex]

Tja, du ender opp med rett svar, men det er fordi du påstår at 54:4=13.
Det er feil!

Og tankegangen din er helt feil også.

[ettam]

Les punkt ii) i det arildno skrev....

Han tenker på dette:

P(begge forskjellige) = 1 - P(begge lik farge)

[saby]

Forhåpentligvis er jeg inne på noe denne gangen.

[tex]\frac4{9}\cdot\frac3{8}+\frac4{9}\cdot\frac2{8}=\frac{12}{72}+\frac8{72}=\frac{20}{72}=\frac5{18}[/tex]

[tex]\frac3{9}\cdot\frac4{8}+\frac3{9}\cdot\frac2{8}=\frac{12}{72}+\frac6{72}=\frac{18}{72}=\frac6{24}[/tex]

[tex]\frac2{9}\cdot\frac4{8}+\frac2{9}\cdot\frac3{8}=\frac{8}{72}+\frac6{72}=\frac{14}{72}=\frac7{36}[/tex]

[Janhaa]

Summen av disse sh.;
[tex]P(\text begge ulike)={5\over 18}\,+\,{6\over 24}\,+\,{7\over 36}\,=\,{13\over 18}[/tex]

dvs samma som:

[tex]P(\text begge ulike)\,=\,1\,-\,P(\text begge like)\,=\,1\,-\,{1\over 36}\,-\,{1\over 6}\,-\,{1\over 12}\,=\,{13\over 18}[/tex]

stemmer...

[saby]

Takk for hjelpen alle sammen