Logaritmisk ulikhet

[gnom2050]

Løs ulikheten!

2(lg x)^2 - lg x > 0



Jeg prøvde å sette inn "v = lg x" for å få en annegradslikning. Da ble den slik
2v^2 - v > 0
V[sub]1[/sub] =0
V [sub]2[/sub] = 0,5
Deretter opphøye V-ene i 10
10 ^ 0 = 1
10^0,5 = [symbol:rot] 10
Jeg får da disse løsningene:
X> [symbol:rot] 10 eller X >1
Noe er feil, for dette stemmer ikke med fasiten

[Olorin]

Det du har gjort er å regne ut nullpunktene til funksjonen.. Dermed vet du når funksjonen f(x)=0 for en viss x verdi..

Sett inn feks
f(0.5)=0.482
f(1.5)=-0.114

f([symbol:rot]10)=0

f([symbol:rot](10) +1)=0.147
f([symbol:rot](10) -1)=-0.1106

Du ser at f(x) er større enn 0 når x<1 eller x>[symbol:rot]10

[gnom2050]

Ja, det har jeg fått til men sliter med å bevise det.

[Olorin]

Du har faktorisert til 2(u-1/2)(u-0)

sett inn 2, (u-1/2) og (u-0) inn i fortegnsskjema.. Slik kan du bevise det, da ser du at funksjonen er negativ mellom 1 og rota av 10

[gnom2050]

Åjaa...Selvfølgelig...Det burde jeg jo ha husket...Takktakk!