Hei!
Skal finne egenverdi og egenvektor til en matrise som ser slik ut:
0 1 0
1 0 1
0 1 0
Har lett febrilsk på nettet en god stund etter eksempler som viser hvordan man gjør dette, men finner bare eksempler som tar for seg matrise med to kolonner og rader. Har ikke noe problem å skjønne slike eksempler, men når jeg får 3 rader og 3 kolonner blir det verre..
Foreløpig har jeg
-lambda 1 0
1 -lambda 1
0 1 -lambda
Kan noen hjelpe?
Finne egenverdi og egenvektor til en matrise
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du har matrisen
[tex]M = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)[/tex]
Vi søker så å løse matrisens karakteristiske likning
[tex]\det(M - \lambda I) =\lambda(1-\lambda ^2) + \lambda = \lambda(2-\lambda^2) = 0[/tex]
Dette gir egenverdiene [tex]\lambda_1 = 0, \ \lambda_2 = -\sqrt{2}, \ \lambda_3 = \sqrt 2[/tex]
[tex]M = \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right)[/tex]
Vi søker så å løse matrisens karakteristiske likning
[tex]\det(M - \lambda I) =\lambda(1-\lambda ^2) + \lambda = \lambda(2-\lambda^2) = 0[/tex]
Dette gir egenverdiene [tex]\lambda_1 = 0, \ \lambda_2 = -\sqrt{2}, \ \lambda_3 = \sqrt 2[/tex]
Den løste jeg ved å faktorisere. Determinanten[tex]\lambda(2-\lambda^2) = 0[/tex] Dermed ser du hvilke verdier av lambda som tilfredsstiller uttrykket. Mener du å spørre hvordan du finner determinanten?