Bevis

[Thor-André]

Andregradslikningen:

ax[sup]2[/sup] + bx + c = 0

har løsningene x = x[sub]1[/sub] og x = x[sub]2[/sub]

a) Faktoriser utrykket ax[sup]2[/sup] + bx + c

b) Bevis at:

b = -a(x[sub]1[/sub] + x[sub]2[/sub])

og at

c = a*x[sub]1[/sub]*x[sub]2[/sub]

c) Bevis at hvis likningen
2x[sup]2[/sup] + bx + c = 0
Skal ha to heltallige løsninger, så må b og c være partall

Utregning med FORKLARING hadde vært flott!

[Charlatan]

Tips til c)

Faktoriser slik som i de forrige oppgavene, og se hva du får. Hvis dere har vært gjennom bevis så ser du kanskje noe du kjenner igjen.

[Thor-André]

Vi har så vidt vært igjennom bevis, men da var det om partall/oddetall, ingenting om likninger...

Tingen er at jeg ikke får til hverken a, b eller c... Kanskje bedre å få help til å få begynne på oppgaven?

[=)]

Hint:

[tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

gang ut høyre side.

[Thor-André]

Hint:

[tex]ax^2 + bx + c = a(x-x_1)(x-x_2)[/tex]

gang ut høyre side.

Takk for tips! Da ender jeg opp med:

a * x[sup]2[/sup] -a(x[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub])* x + a * x[sub]1[/sub] * x[sub]2[/sub]

[Charlatan]

Riktig, bruk nå dette til å omgjøre c) Se hva du får når du setter [tex]x_1[/tex] og [tex]x_2[/tex] til heltall.

[Thor-André]

b = -2(x[sub]1[/sub]+x[sub]2[/sub])

b = -2(x + y)

c = 2 * x[sub]1[/sub] * x[sub]2[/sub]

c = 2 * x * y

Siden x og y er hele tall, er også summen/faktoren av de heltall... så da blir de partall når vi multipliserer dem med 2? Ergo b og c må være partall?

[Charlatan]

jepp!

[Thor-André]

Aha! Tusen takk for hjelpen!

Men har du/dere noen tips når det gjelder bevis oppgaver?

Hvordan går man frem for bevise oppgaver?

Er det noe man bør tenke på/ se etter?

[Charlatan]

Et bevis er noe man ofte intuitivt må resonnere seg fram til. Det er ikke en spesiell framgangsmåte eller et sett med regler som gjelder når man holder på med bevis. Det er rett å slett å finne logiske forklaringer på ting, og det er viktig å begrunne hver ting du gjør. Grunnene dine bør være basert på enkel logikk eller tidligere beviste ting. R1 kursene tar for det meste for seg bevis som omhandler odde-og partall. Som denne oppgaven du postet her.

[Thor-André]

Ja, det er akkurat det som gjør bevis så vanskelig... Men men, får satse på at det blir et enkelt bevis på prøven imårra...

Takk for hjelpen!

mvh
Thor-André