VG2 Vektorer - ortogonalitet

[Slux]

Hei, sliter med følgende oppgave:

Vi har gitt punkta A=(4,7), B=(14,-3) og C=(t+1,t)

Bestem t slik at vinkelen ACB blir 90 grader

Fant AC vektor, og CB vektor, fant lengda av begge to, og satt ei ligning der jeg adderte de to og ganget med cos90 = 0 men fant ikke svar.

Jeg som har glemt noen viktige regler?

Håper på snart svar på denne, egentlig ganske så lette oppgaven

[Olorin]

Du har gitt [tex]\angle ACB =90^\circ[/tex]

Vinkelbeina til [tex]\angle ACB[/tex] er [tex]\vec{CA}[/tex] og [tex]\vec{CB}[/tex]

Skalarproduktet bruker du her;

[tex]\vec u\cdot \vec v = |\vec u|\cdot |\vec v| \cdot \cos \alpha[/tex]

Der [tex]\alpha[/tex] er vinkelen mellom [tex]\vec u[/tex] og [tex] \vec v[/tex]

Da kan du sette [tex]\vec{CA}\cdot \vec{CB} = 0[/tex] fordi [tex]\cos 90 = 0[/tex]

Prøv en gang til, du er nok ikke langt unna svaret

[Slux]

(t-3)*(t-13)+(t-7)*(t-3)=0
2(x-10)(x-3)=0
2x^2-6x-2x-60=0

Brukte andregradsformelen og fikk feil svar

Sikkert feil i andre og tredje ledd.

Takk for kjapt svar!

[Olorin]

Hm..

Jeg fikk C(10,9) eller C(2,1)

Ser ut som du har en fortegnsfeil en eller annen plass, jeg har bare regna grovt igjennom oppgaven så det kan hende jeg har feil svar

[Slux]

Fikk T=-10 eller T=6

Riktig svar var t=1 eller t=9, med andre ord traff du ganske riktig Kan du skrive opp ledd for ledd, evt hva du fikk før du brukte andregradsformelen?

Edit: ser jeg har gjort en feil når jeg har funnet vektorene utifra koordinatene. Skulle ha -3-t istedenfor t-3 på Y[sub]2[/sub]

[Olorin]

jeg brukte vektorene:

[tex]\vec{CB}=[13-t ,\ -t-3][/tex]
og
[tex]\vec{CA}=[3-t,\ 7-t][/tex]

Da blir [tex]\vec{CB}\cdot \vec{CA}=(13-t)(3-t)+(-t-3)(7-t)[/tex]

Du skal ende opp med [tex]2t^2-20t+18=0[/tex]

Har ikke tid til å slenge opp alt akkurat nå;)

[Slux]

Takk for hjelp! Fikk også til prøven jeg øvde til når jeg holdt på med den