Rekke oppgave

[Homer]

Her kommer en ny oppgave, dere. Tre tall utgjør en aritmetrisk rekke og har summen 21. Dersom vi legger 1 til det første tallet, 2 til det andre og 15 til det tredje tallet får vi en ny rekke som er geometrisk. Finn de tre tallene ved regning.

[Charlatan]

Må den geometriske rekken bli 21?

[Homer]

Nei

[mrcreosote]

Det var en fin oppgave!

Kall det andre tallet i rekka a. Da kan vi skrive første a-d og det siste a+d. Herfra klarer du å finne hva a er om du bruker en opplysning du har fått.

Dessuten veit du at (a-d+1)k=a+2 og at (a+2)k=a+d+15 om k er kvotienten i den geometriske rekka. Da har du to ligninger med to ukjente som er mulig å løse.

[Homer]

Jeg gjorde den på en litt annen måte.
Kalte de tre tallene a,b og c.
Rekken har summen 21 --> a+b+c=21
Rekken er aritmeisk -------> c-b=b-a ---> a-2b+c=0
Nye rekken er geometrisk---> (c+15)/(b+2)=(b+2)/(a+1)

Trakk den første ligningen fra den andre:
3b=21 --->b=7 altså må det midterste tallet være syv, for at de to først betingelsene er oppfylt

Setter 7 inn for b. Står da igjen med ligningene:
a+c=14
(c+15)/9=9/(a+1)

Byttet c med 14-a i den andre ligningen

(29-a)/9=9/(a+1)
(29-a)(a+1)=81

Andregradsligning som lett kan løses