Nivå 2MX - Funksjon av skalarprodukt

[Wentworth]

Punktene A(-1,3) og B (1,-1) er gitt.

Et punkt C på linja

y= -x+4

er slik at vinkel ABC= 90 grader
Finn kordinatene til C.

[Olorin]

du har skalarproduktet:

[tex]\vec u \cdot \vec v = |\vec u|\cdot |\vec v| \cdot \cos(\alpha)[/tex]

cos90 = 0 derfor må [tex]\vec u\cdot \vec v = 0[/tex]

sett [tex]\vec u=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec v=\vec{BC}[/tex] sett inn for x og y for C fra likningen du har

[Wentworth]

du har skalarproduktet:

[tex]\vec u \cdot \vec v = |\vec u|\cdot |\vec v| \cdot \cos(\alpha)[/tex]

cos90 = 0 derfor må [tex]\vec u\cdot \vec v = 0[/tex]

sett [tex]\vec u=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec v=\vec{BC}[/tex] sett inn for x og y for C fra likningen du har

u*v=lul*lvl*cos 90

u= (2,4)
v=(-x,2)

(2,4)*(-x,2)=l2,4l*l-x,2l*cos 90 ....hvordan blir det?????

Kan noen utdype det olorin sa

[Olorin]

Utnytter y=-x+4 til å gi x og y for C dermed C(4-y , -x+4)

[tex]\vec{AB}=[1+1,-1-3]=[2,-4][/tex]

[tex]\vec{BC}=[(4-y)-1,\, (-x+4)+1][/tex]

[tex]\vec{BC}=[3-y,\, -x+5][/tex]

[tex]\vec{AB}\cdot\vec{BC}=0[/tex]

[tex]\vec{AB}\cdot \vec{BC}=2(3-y) + -4(-x+5)=0[/tex]

[tex]\vec{AB}\cdot \vec{BC}=6-2y+4x-20=-2y+4x-14=0[/tex]

Har da to ligninger og to ukjente:

(1) y=-x+4

(2) -2y+4x=14

Setter inn (1) i (2):

[tex]-2(-x+4)+4x=14[/tex]

[tex]2x-8+4x=14[/tex]

[tex]6x=22[/tex]

[tex]x= \frac{22}6 = \frac{11}3[/tex]

[tex]y=-\frac{11}3+4=\frac13[/tex]

[tex]C(\frac{11}3, \frac13)[/tex]