Sierpinski-teppet

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Enya
Noether
Noether
Posts: 21
Joined: 10/09-2007 16:10

Satser på at det er noen her som hvet hva sierpinski-teppet er, så slipper jeg å forklare det, vertfall:

Samlet areal for kvadratene i sierpinski teppet som blir fjernet kan skrives som denne tallrekken: (kvadratet jeg har gått uti fra er på 1x1m)

(1/9) + ((1/9) x (8/9)) + ((1/9) x (8/9)^2) + ((1/9) x (8/9)^3) + ...

Denne rekken er en geometrisk tallrekke som er konvergent og konvergerer mot 1:

S = (1/9) / (1 - (8/9)) = 1

Det jeg lurer på er om noen kan hjelpe meg med et slags "bevis" for hvordan man kommer fram til den tallrekken?
Post Reply