a1 = 2 *10^8
kvotienten = 1,07
n (antall ledd) = 10
Skal finne summen av denne geometriske rekken til og med det tiende leddet, ved å rekne ut et integral
Noen som har roen på det?
sum av geometrisk rekke via integral
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Din serie er
[tex]S = \sum _{n=0} ^9 2\cdot10^8\cdot 1.07^n[/tex]
Siden denne serien er monotont voksende, vet du at:
[tex]\int _{-1} ^9 2\cdot10^8\cdot 1.07^x \rm{d}x \qquad < \qquad S \qquad < \qquad \int _0 ^{10} 2\cdot10^8\cdot 1.07^x \rm{d}x[/tex]
(Hvis du ikke ser det, tegn rekken og grafen i samme koordinatsystem. Se hvor grafen ligger over søylene, og hvor grafen ligger under.)
Og dermed kan du finne et interval som S må ligge i. Et helt nøyaktig svar kan du selvsagt finne med summeringsformelen for geometriske rekker
[tex]S = \sum _{n=0} ^9 2\cdot10^8\cdot 1.07^n[/tex]
Siden denne serien er monotont voksende, vet du at:
[tex]\int _{-1} ^9 2\cdot10^8\cdot 1.07^x \rm{d}x \qquad < \qquad S \qquad < \qquad \int _0 ^{10} 2\cdot10^8\cdot 1.07^x \rm{d}x[/tex]
(Hvis du ikke ser det, tegn rekken og grafen i samme koordinatsystem. Se hvor grafen ligger over søylene, og hvor grafen ligger under.)
Og dermed kan du finne et interval som S må ligge i. Et helt nøyaktig svar kan du selvsagt finne med summeringsformelen for geometriske rekker