2MZ Sannsynlighetsoppgave (eksamen)

[Nokka]

Oppgave tre på vårens 2MZ eksamen, som handlet om fertilitet, vet jeg at jeg fikk feil på de siste tre underoppgavene. Jeg har prøvd å løse den i ettertid, men får den ikke til. Håper derfor på at noen her kan hjelpe meg.

Vi antar at hvis et fertilt par ikke bruker prevensjon, så er sannsynligheten 20% hver måned for at kvinnen skal bli gravid.
Vi ser først på et fertilt par som planlegger å få sitt første barn.

a) Forklar at sannsynligheten for at kvinnen blir gravid den tredje måneden, er 0,8*0,8*0,2

b) Hva er sannsynligheten for at kvinnen ikke blir gravid i løpet av de 12 første månedene?

Jeg tror at jeg fikk til a og b, men resten er det verre med.

Noen par er infertile og vi antar at det gjelder 10% av alle par.

c) Vis at sannsynligheten for at kvinnen i dette paret ikke blir gravid i løpet av 12 måneder, er 0,162.

Anta at paret har forsøkt å få barn i ett år uten at kvinnen har blitt gravid.

d) Hva er sannsynligheten for at paret er infertilt?

e) Hvor mange måneder må de ha prøvd uten at kvinnen har blitt gravid, for at det skal være 99% sannsynlig for at paret er infertilt?


Har strevet med denne og det hadde vært kjekt om noen kunne hjelpe. Takker for alle svar.

[FredrikM]

a) Sannsynligheten for ikke å bli gravid en måned er 0,8. For at kvinnen skal bli gravid i tredje måned, må hun ikke bli gravid i første eller andre, og bli det i tredje:
[tex]0,8^2*0,2[/tex]

b) [tex]0,8^12[/tex]

c) Her kan vi sette opp et valgtre:

Code: Select all

            /- fertil 0,9 - sjanse for å få barn 0,2; sjanse for ikke å få barn 0,8
kvinne<
            \- infertil 0,1 - sjanse for å få barn; 0, sjanse for ikke å få barn 1

(ok, dårlig valgtre, men satser på at du skjønner poenget)


Her må vi summere sannsynligheten for ikke å få barn for både infertile og fertile par.
[tex]Sannsynlighet = (0.9*0.8^12)+(0.1*1^12) = (avrundet) 0.162[/tex]

d) Vil anta det rett og slett er 0.1, men er noe usikker.

e) [tex](0.9*0.8^x)+0.1=0.99[/tex]
[tex]0.9*0.8^x=0.89[/tex]
[tex]0.8^x=\frac{0.89}{0.9}=0.9888[/tex]
[tex]x=\frac{lg 0.9888}{lg 0.8}[/tex]

Har selv hatt denne eksamenen, og fikk seks, men det er jo et halvt år siden nå, da, så mulig jeg surrer litt.