Hei!
Noen som klarer denne...?
I en geometrisk rekke er a4 + a5 = 3 og a9 + a10 = 9375
a) Finn et uttrykk Sn for summen av de n første leddene.
b) Skriv Sn ved å bruke summetegnet [symbol:sum]
Rekker 3MX
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]a_4 + a_5 = 3 \\ a_9 + a_{10} = 9375[/tex]
[tex]a_n + a_{n+1} = a_1 \ \cdot \ k^{n-1} + a_1 \ \cdot \ k^{n} = a_1(k^{n-1} + k^{n})[/tex]
[tex]I: \ 3 = a_1(k^{3} + k^4)[/tex]
[tex]II: \ 9375 = a_1(k^{8} + k^{9})[/tex]
[tex]I: \ a_1 = \frac{3}{k^3 + k^4}[/tex]
[tex]II: \ 9375 = \frac{3}{k^3 + k^4}(k^8 + k^9) = \frac{3k^8\cancel{(1+k)}}{k^3\cancel{(1+k)}} = 3k^5[/tex]
[tex]II: \ k = \sqrt[5]{\frac{9375}{3}} = 5[/tex]
[tex]I: \ 3 = a_1(5^3 + k^4) = 750a_1 \ \Rightarrow \ a_1 = \frac{3}{750} = \frac{1}{250}[/tex]
[tex]S_n = \frac{\frac{1}{250}(5^n - 1)}{4} = \frac{5^n - 1}{1000}[/tex]
b)
Ikke helt sikker her, tror det blir slik: (Hvis det skal være for de 10 første ledd bytter du bare ut uendelig-tegnet med 10)
[tex]\sum_{i = 1}^{n} \frac{5^i - 1}{1000}[/tex]
[tex]a_n + a_{n+1} = a_1 \ \cdot \ k^{n-1} + a_1 \ \cdot \ k^{n} = a_1(k^{n-1} + k^{n})[/tex]
[tex]I: \ 3 = a_1(k^{3} + k^4)[/tex]
[tex]II: \ 9375 = a_1(k^{8} + k^{9})[/tex]
[tex]I: \ a_1 = \frac{3}{k^3 + k^4}[/tex]
[tex]II: \ 9375 = \frac{3}{k^3 + k^4}(k^8 + k^9) = \frac{3k^8\cancel{(1+k)}}{k^3\cancel{(1+k)}} = 3k^5[/tex]
[tex]II: \ k = \sqrt[5]{\frac{9375}{3}} = 5[/tex]
[tex]I: \ 3 = a_1(5^3 + k^4) = 750a_1 \ \Rightarrow \ a_1 = \frac{3}{750} = \frac{1}{250}[/tex]
[tex]S_n = \frac{\frac{1}{250}(5^n - 1)}{4} = \frac{5^n - 1}{1000}[/tex]
b)
Ikke helt sikker her, tror det blir slik: (Hvis det skal være for de 10 første ledd bytter du bare ut uendelig-tegnet med 10)
[tex]\sum_{i = 1}^{n} \frac{5^i - 1}{1000}[/tex]
Last edited by zell on 30/08-2007 23:17, edited 1 time in total.
Tror kanskje jeg ville svart slik:zell wrote:b)
Ikke helt sikker her, tror det blir slik: (Hvis det skal være for de 10 første ledd bytter du bare ut uendelig-tegnet med 10)
[tex]\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{5^n - 1}{1000}[/tex]
[tex]\sum_{i = 1}^{n} \frac{5^i - 1}{1000}[/tex]
Siden det er summen av [tex]n[/tex] ledd det spørres etter, og ikke uendelig mange ledd.
