Den var ikke helt lett den her
Har kjørt en datasimulering på den, så svaret skal være 0,481 (litt usikkert det siste sifferet der). Har da antatt at alle mulige tidspunkter er mulige, ikke bare heltallige minutter.
Måten jeg tenkte på er: De tre personene kommer til tre tidspunkter, som i sortert rekkefølge er t1, t2 og t3 (stigende). Hvis ingen må vente i minst 10 minutter, må følgende være oppfylt:
1. t2 - t1 > 5 minutter
2. t3 - t2 > 5 minutter
3. t3 - t1 > 20 minutter
(sannsynligheten for dette er ca. 0,519, sannsynligheten for det motsatte er ca. 0,481)
Grunnen til den siste betingelsen her er at det kan jo hende andremann kommer 5 minutter etter førstemann, han får da ikke kommet inn på badet før førstemann er ferdig. Tredjemann får da ikke brukt badet før 30 minutter etter førstemann, og ettersom han kan vente 10 minutter får vi grensen på (30-10) = 20 minutter.
Skal se litt mer om vi greier å regne det ut, har satt dischler på saken
Nå har jeg kjørt en beregning på det diskrete tilfellet også (heltallige minutter), programmet prøver alle muligheter og teller antall gunstige utfall. Svaret ble 0,5088888...
Dette kom jeg fram til ved at hver person kan komme på alle minutter fra og med 0700 til og med 0759. Dette utgjør 60 minutter. Så telte jeg alle muligheter:
Person 1: 0700 Person 2: 0700 Person 3: 0700
Person 1: 0700 Person 2: 0700 Person 3: 0701
Person 1: 0700 Person 2: 0700 Person 3: 0702
....
Så sjekket jeg betingelsene over, og telte de ulike utfallene. Det gikk bra (ingen måtte vente) i 106080 av 216000 tilfeller. Svaret er altså (1 - 106080/216000) = (109920/216000) = 229/450 = 0,508888888...
Nå vet vi fasit, da gjenstår det bare å finne ut hvordan vi kan komme fram til det på andre måter
