Bestemte integraler

[Frøken Eie]

Integral fra 0 til [symbol:pi] /2

[sub]0[/sub][symbol:integral][sup][symbol:pi]/2[/sup](cosx)/((sinx+2)[sup]2[/sup]) dx

Jeg fikk ikke til denne oppgaven og jeg vet ikke hva jeg gjør feil, svaret mitt blir ln 9 - ln 4 og det skal bli 1/6. Vet du hvordan en løser denne?

[daofeishi]

La [tex] u = \sin(x)[/tex]

[tex]\int _0 ^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos(x)}{(\sin(x) + 2)^2} \rm{d}x \qquad = \qquad \int _0 ^1 \frac{\rm{d}u}{(u+2)^2} \qquad = \qquad [-\frac{1}{u+2}]_0 ^1 \qquad = \qquad \frac{1}{6}[/tex]

[Frøken Eie]

thank you very much. Det var jo egentlig enkelt...

[Frøken Eie]

Hei. Jeg har løst oppgaven jeg holder på med feil og jeg forstår ikke hvordan jeg skal greie å få det til slik at svaret blir riktig. Hva går galt her?

[tex]\int _0 ^{1} \frac{\1}{(\1+sqrt{x}} \rm{d}x \qquad =[/tex]
[ln|1+ [symbol:rot] x] fra 0 til 1 = (ln(1+1))-(ln(1+0))=ln2+0=ln2

[daofeishi]

Du har nok gjort en liten feil i integrasjonen. (Prøv å derivere uttrykket du har brukt, og se hva du får.)

Prøv substitusjonen [tex] u = 1 + \sqrt{x}[/tex]

[Frøken Eie]

jo da, har nok gjort en feil, men jeg forstår likevel ikke. Jeg ser at når jeg deriverer svaret blir det en halv og det passer ikke helt.

[Janhaa]

jo da, har nok gjort en feil, men jeg forstår likevel ikke. Jeg ser at når jeg deriverer svaret blir det en halv og det passer ikke helt.

sjekk linkene:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... sc&start=0

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... t=integral

[Frøken Eie]

Thank you. Nå forsto jeg