påstand:
dersom x er et oddetall vil enten x-2 eller x+2 være primtall
jeg ser jo at påstanden er feil (f.eks. vil x=23 gi at både 21 og 25 er sammensatte tall) .Jeg skal motbevise denne påstanden, noe jeg ikke klarer. tips?
Det er forresten vg2-nivå
bevis: x er et oddetall, enten x-2 eller x+2 er primtal
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Det er en fullt ut matematisk måte å bevise det på. 
Proposisjonen er: "for alle oddetall n er enten n-2 eller n+2 prim." Stikkordet er for alle. Dersom du kan finne ett eneste tall dette ikke stemmer for har du motbevist proposisjonen. Dette er en bevismåte som brukes titt og ofte i matematikken.
Det finnes jo andre måter og gjøre det på og. En annen form for bevis er et konstruktivt bevis - som kan foregå på følgende måte:
Vi skal motbevise proposisjonen ved å konstruere en mengde oddetall M slik at for enhver [tex]n \in M[/tex] er [tex]n - 2[/tex] og [tex]n + 2[/tex] sammensatte tall.
Ta for deg mengden med oddetall [tex]M = \{ n \ | \ n \equiv 1 \pmod 2, \ n \equiv 2 \pmod 3, \ n \equiv 3 \pmod 5, \ n \in \mathbb{N} \} = \{ 30n + 23 \ | \ n \in \mathbb{N} \}[/tex]
For et hvert element i denne mengden vet vi at [tex]n - 2 \equiv 0 \pmod 3[/tex] (og er altså delelig med 3), og [tex]n + 2 \equiv 0 \pmod 5[/tex] (og er delelig med 5).
Dermed stemmer ikke proposisjonen.
Metoden over er vel mer en matematikk X-sak, etter det jeg har forstått av de nye læreplanene. Beviset går ut på å konstruere og vise at for alle oddetall tall på formen n = 30m + 23 er n-2 og n+2 sammensatte. Det er likevel en tungvindt måte å gjøre det på. Det er mye enklere å bare finne et enkelt moteksempel, og dermed kunne forkaste hele påstanden.
Proposisjonen er: "for alle oddetall n er enten n-2 eller n+2 prim." Stikkordet er for alle. Dersom du kan finne ett eneste tall dette ikke stemmer for har du motbevist proposisjonen. Dette er en bevismåte som brukes titt og ofte i matematikken.Det finnes jo andre måter og gjøre det på og. En annen form for bevis er et konstruktivt bevis - som kan foregå på følgende måte:
Vi skal motbevise proposisjonen ved å konstruere en mengde oddetall M slik at for enhver [tex]n \in M[/tex] er [tex]n - 2[/tex] og [tex]n + 2[/tex] sammensatte tall.
Ta for deg mengden med oddetall [tex]M = \{ n \ | \ n \equiv 1 \pmod 2, \ n \equiv 2 \pmod 3, \ n \equiv 3 \pmod 5, \ n \in \mathbb{N} \} = \{ 30n + 23 \ | \ n \in \mathbb{N} \}[/tex]
For et hvert element i denne mengden vet vi at [tex]n - 2 \equiv 0 \pmod 3[/tex] (og er altså delelig med 3), og [tex]n + 2 \equiv 0 \pmod 5[/tex] (og er delelig med 5).
Dermed stemmer ikke proposisjonen.
Metoden over er vel mer en matematikk X-sak, etter det jeg har forstått av de nye læreplanene. Beviset går ut på å konstruere og vise at for alle oddetall tall på formen n = 30m + 23 er n-2 og n+2 sammensatte. Det er likevel en tungvindt måte å gjøre det på. Det er mye enklere å bare finne et enkelt moteksempel, og dermed kunne forkaste hele påstanden.
Fint bevis daofeishi. Vil bare påpeke en ting som du sier indirekte, men som kan være greit å ha i bakhodet:
Settet man konstruerer må være ikke-tomt. Når daofeishi først definerer settet som alle naturlige tall som gir gitt rest med divisjon med 1,3,5, så vet han ikke at det ikke er et tomt sett før han viser at tallene 30n+23 er i settet. Dersom det hadde vært tomt hadde det jo ikke motbevist no som helst.
Dette er selvfølgelig en matematisk ringrev som daofeishi klar over og tar implisitt, men er greit å observere for mer urutinerte matematikere.
Settet man konstruerer må være ikke-tomt. Når daofeishi først definerer settet som alle naturlige tall som gir gitt rest med divisjon med 1,3,5, så vet han ikke at det ikke er et tomt sett før han viser at tallene 30n+23 er i settet. Dersom det hadde vært tomt hadde det jo ikke motbevist no som helst.
Dette er selvfølgelig en matematisk ringrev som daofeishi klar over og tar implisitt, men er greit å observere for mer urutinerte matematikere.