Noen vanskelige sommernøtter

[MartinAB]

Forklar på en enkel og god måte=)

1) Finn to tall av sådan størrelse, at hvis vi dividerer det første med det andre, blir kvotienten 2 med rest 10; divideres det andre med det første, blir kvotienten 1/3, rest 1.

2) En pengeplassering ble fordoblet i løpet av 12 år. Hvor stor årlig prosentvis avkastning tilsvarer dette?

3) En PC til kr.4.000 blir nedskrevet med 35% per år. Hva er verdien etter 9 år?

4) Fra X til Z er det 176 km. Hvilestedet Y ligger ved veien mellem de to steder, 33 km. fra X. A kjører fra X og B samtidig fra Y, begge med Z som mål. A vil, med den fart han gjør, kunne nå frem på 18 timer, B på 19,5 time. Hvor nær Z er de kommet når A innhenter B?

5) Lise kjøpte to bøker til samme pris og fikk 20 % rabatt på den ene. Til sammen betalte hun 280 kr. Hva kostet en bok opprinnelig?

[mrcreosote]

Det er fint du vil jobbe med matematikk i sommerferien også, men jeg kan love deg at du vil få mye mer ut av det om du prøver litt sjøl først. I tillegg er det lettere å gi deg hjelp hvis man veit hva du har tenkt og hvor du sitter fast. Forklar hva du har tenkt på den enkelte oppgave, da er jeg sikker på du snart vil få god hjelp.

[ettam]

Enig med mrcreosote, men jeg skal alikevel hjelpe deg på vei her:

1) Finn to tall av sådan størrelse, at hvis vi dividerer det første med det andre, blir kvotienten 2 med rest 10; divideres det andre med det første, blir kvotienten 1/3, rest 1.

Løs likningssettet:

[tex]\frac{x}{y} = 2 + \frac{10}{y} \ \ og \ \ \frac{y}{x} = \frac 13 + \frac{1}{x}[/tex]

2) En pengeplassering ble fordoblet i løpet av 12 år. Hvor stor årlig prosentvis avkastning tilsvarer dette?

Løs likningen:

[tex]x^{12} = 2[/tex]

3) En PC til kr.4.000 blir nedskrevet med 35% per år. Hva er verdien etter 9 år?

Regn ut:

[tex]4000 \cdot 0,65^9[/tex]

4) Fra X til Z er det 176 km. Hvilestedet Y ligger ved veien mellem de to steder, 33 km. fra X. A kjører fra X og B samtidig fra Y, begge med Z som mål. A vil, med den fart han gjør, kunne nå frem på 18 timer, B på 19,5 time. Hvor nær Z er de kommet når A innhenter B?

Denne må jeg tenke litt mere på...

5) Lise kjøpte to bøker til samme pris og fikk 20 % rabatt på den ene. Til sammen betalte hun 280 kr. Hva kostet en bok opprinnelig?

Løs likningen:

[tex]x + x\cdot 0,80 = 280[/tex]

[MartinAB]

Ok, jeg skal prøve...

1) Finn to tall av sådan størrelse, at hvis vi dividerer det første med det andre, blir kvotienten 2 med rest 10; divideres det andre med det første, blir kvotienten 1/3, rest 1.

x/y=2+10/y =
x = (2y + 10)?

y/x = 1/3+1x =
y = (1/3x + 1)?

Hvordan løser man den type ligningsett?

2) En pengeplassering ble fordoblet i løpet av 12 år. Hvor stor årlig prosentvis avkastning tilsvarer dette?

x^12=2

Da har jeg lært at vi skal ta kvadratrot, men svaret blir jo ca 1,4 og det kan ikke stemme...

3) En PC til kr.4.000 blir nedskrevet med 35% per år. Hva er verdien etter 9 år?

1 - 0,35 = 0,65%

4000*0,65^9 = 53,85?

5) Lise kjøpte to bøker til samme pris og fikk 20 % rabatt på den ene. Til sammen betalte hun 280 kr. Hva kostet en bok opprinnelig?

x + x*0,80 = 280
x + 0,80x = 280
1,8x = 280

x = 155.55

Men jeg finner ikke ut hva en bok kostet opprinnelig?

[Olorin]

5) Har du regnet rett, du har faktisk funnet prisen på en bok, prisen på den reduserte prisen(20%) er x * 0.8

3) Der har du gjort en regne feil tror jeg
[tex] 4000\cdot 0.65^9 = 82.85 [/tex]

1)
[tex] \frac{y}{x} = \frac{1}{3}+1x \; | \; \cdot \frac x1 [/tex]

[tex] y = \frac x3 + x^2[/tex]

[Olorin]

4)

Tegn opp punktene på et linjeark for å få litt oversikt.

Når A innhenter B er [tex]S_A = S_B[/tex] (StrekningA, StrekningB)

Dermed har du to likninger:

[tex]S_A = v_A \cdot t[/tex]

[tex] S_B = 33 + v_B \cdot t[/tex]

[tex] S_A = S_B \; \Rightarrow \; v_A \cdot t = 33 + v_B \cdot t [/tex]

farten til A er 176/18 og farten til B er 143/19.5

Løs likningen med henhold på t og du finner tidspunktet der A og B møtes. sett t inn i en av likningene og du har svaret;)

[ettam]

2) En pengeplassering ble fordoblet i løpet av 12 år. Hvor stor årlig prosentvis avkastning tilsvarer dette?

x^12=2

Da har jeg lært at vi skal ta kvadratrot, men svaret blir jo ca 1,4 og det kan ikke stemme...

slik:

[tex]x^{12}=2[/tex]

[tex]x = \sqrt[12]{2} \approx 1,059[/tex]

Dette gir 5,9 % årlig avkastning.

[ettam]

Ok, jeg skal prøve...

1) Finn to tall av sådan størrelse, at hvis vi dividerer det første med det andre, blir kvotienten 2 med rest 10; divideres det andre med det første, blir kvotienten 1/3, rest 1.

x/y=2+10/y =
x = (2y + 10)?

y/x = 1/3+1x =
y = (1/3x + 1)?

Hvordan løser man den type ligningsett?

Innsettingsmetoden:

1) Finn den ene ukjente av den likninga som ser enklest ut.

2) Sett dette uttrykket inn for den ene ukjente i den andre likninga.

3) Løs den andre likninga – som nå bare har en ukjent.

4) Sett dette svaret inn i det uttrykket du fant i 1).

[JonasBA]

Kanskje litt upedagogisk, men jeg vil vise deg hvordan man kan løse første oppgave med likningssett.

Utifra oppgaveteksten kan en utlede to likninger. Håper du fortsatt sitter igjen med noe rest-forståelse fra barneskolen.

[tex]\frac{x - 10}{y} = 2 \\ \frac{y-1}{x} = \frac{1}{3}[/tex]

Velg en av likningene og løs den ved X.

[tex]\frac{x - 10}{y} = 2 \\ y \cdot \frac{x - 10}{y} = y \cdot 2 \\ x - 10 = 2y \\ x = 2y + 10[/tex]

Deretter velger du den andre likningen i likningssettet og erstatter X med svaret du fikk.

[tex]\frac{y-1}{2y + 10} = \frac{1}{3} \\ 3(y - 1) = 2y + 10 \\ 3y - 3 = 2y + 10 \\ 3y - 2y = 10 + 3 \\ y = 13[/tex]

Nå som du vet Y kan du sette svaret i hvilken som helst av de to likningene.

[tex]\frac{x - 10}{13} = 2 \\ x - 10 = 26 \\ x = 26 + 10 \\ x = 36[/tex]